第四百三十一章 貝爾不等式（量子力學）(第2/3頁)

詞——相關性，對於兩個研究物件來說，相關性指的是兩者的合作程度，如果兩者的行為總是相關的，那麼相關性就是100%（或者1），如果兩者行為完全不相關，那麼相關性就是0。

現在我們需要考察得更深一些，來看A粒子在x方向和b粒子在y方向上的相關性是多少？我們記為pxy。

由於總的也就8種情況，我們只需要把符合相關性的機率加上，然後減去不符合相關性的機率即可，於是我們把符合Ax+以及by+，或者Ax-以及by-的機率加上，反之減去，根據表（1）很容易得出：

pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8；

同樣的方法，我們可以得到A粒子在x方向和b粒子在z方向上的相關性pxz：

pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8；

然後是A粒子在z方向和b粒子在y方向上的相關性pzy：

pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8;

有了上面四個公式，現在是展現數學技巧的時候到了，絕對值當中有這麼一個不等式|a-b|<=|a|+|b|，記住所有機率值都是非負數，於是有：

|pxz-pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2(N4+N5+N3+N6)

根據歸一性公式，我們可以湊一個“1”出來：

2（N3+N4+N5+N6）=1+（-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8）=1+pxy

於是我們得到了最終的結果：

|pxz-pzy|<=1+pxy

這就是大名鼎鼎的貝爾不等式，恭喜你，你已經證明了宇宙中最深刻的定理之一。從證明過程我們可以看出，貝爾不等式是一個非常嚴密的數學定理，物理中僅僅依賴於定域性和實在性。可是貝爾發現，在量子力學中，當座標夾角足夠小時，量子行為將會突破貝爾不等式！！！

這簡直就是大逆不道，量子力學居然可以破壞這麼嚴謹的定理，說明量子行為之間的相關性，是超出經典力學行為的。

實驗究竟如何呢?

直到1982年，科學家阿斯派克特才首次完成了第一代的貝爾實驗，他以鈣原子為光子對來源，然後把鈣原子激發到一定能級，當回落時就會釋放一對光子對，實驗巧妙地讓兩個光子飛出12米遠（光子需要飛40納秒），中間的一個偏振器平均10納秒可以改變一次方向，然後測量光子的合作程度。

一對對光子射向檢測器，愛因斯坦堅信的隱變數正在接受著考驗，3個小時過去了，科學家們長鬆了一口氣——量子力學贏了，愛因斯坦輸了！

實驗結果完全符合量子力學的預言，與愛因斯坦堅信的隱變數理論相差了5個標準方差，貝爾不等式被無情地突破，阿斯派克特的結果發表在當年12月的《物理評論快報》上。

針對阿斯派克特的實驗，科學家提出了檢測漏洞、定域性漏洞、以及隨機數漏洞，其他科學家也在試圖重複阿斯派克特的實驗，新的實驗技術也在發揮著作用，按照貝爾的設想，我們不能讓光子對提前知道觀測方向，於是實驗過程需要隨機改變偏振器方向。

1998年，奧地利科學家讓光子飛出距離400米，這樣就有足夠時間隨機改變偏振器方向，這次愛因斯坦輸得更慘，差了30個標準方差，實驗結果完全符合量子力學預言。

2015年，科學家用更巧妙的實驗，徹底排除了局域性漏洞和檢測漏洞，實驗結果以96%的置信度符合量子力學預言。

為了徹底堵上貝爾實