第二百三十九章 柯西方程是加性函式方程（方程學）(第1/1頁)
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常常有人說柯西是個奇葩，是一個不正常的怪人，甚至有人認為他是神經質的。
常給人一種膈應的感覺。
柯西也常常思索，自己的不正常是不是傷害了很多的人，是不是會壞掉自己的大事？
但是搞科學的人，又有幾個是真正的正常人，他們都從事的是以數學和物理為主的事業，不會太喜歡跟人打交道的，所以有幾分不正常也是正常的。
法國需要懂數學的人，那就是需要的是奇葩，如果不是個奇葩，就是個世俗功利的人，那種人有什麼用途？難道法國的未來僅僅是要更多的世俗功力的人嗎？什麼創造力都沒有，就領一點點薪水了此一生。這種人活著的意義是什麼？
柯西陷入深思，很多函式的相加直接導致了函式性質的變化。
柯西開始尋找一種加過之後沒有改變性質的函式。
這就是加性函式，可以表示為f(x+y)=f(x)+f(y)。
柯西知道，一般在正比例函式f(x)=cx情況下會滿足這一點。
柯西在1821年證明f是連續的函式，後來在1875年被達布將條件減弱為f在某點連續。
存在a，b∈R，(a
f單調，或f在某開區間單調。
存在e1>0，使得x∈[0，e1]，有f(x)≥0，或者存在e2>0，使得x∈[0，e2]，有f(x)≤0
如果沒有其他條件的話，假如承認選擇公理成立，那麼有無窮非f(x)=cx的函式滿足該條件，這是1905年哈默(Georg hamel)利用哈默基的概念證明的。
後來哈默爾和勒貝格知道還有其他型別的方程也滿足加性函式條件。
希爾伯特第五問題是該方程的推廣
存在實數c使得f(cx)≠cf(x)解稱為柯西-哈默方程(cauchy-hamel function)，希爾伯特第三問題中，從3-d向高維度的推廣所用的德恩-哈德維格不變數（dehn-hadwiger invariant(s)），其中就用到柯西-哈默方程。