第一百六十章 拉格朗日插值法（擬合）(第1/1頁)

尤拉讓拉格朗日測試某個實驗的一堆資料的時候，拉格朗日對尤拉訴苦。

拉格朗日對尤拉說：“我監測的很多資料，但是也有很多空白區。”

尤拉說：“有空白區是很正常的。”

拉格朗日說：“我知道，如果處理很多模型，這些空白就會影響處理方式。”

尤拉說：“那怎麼辦？”

拉格朗日說：“我在中間填入一些數字，得出一個結果，但不知道會不會那些填入的數字會干擾結果。”

尤拉說：“你用的是什麼樣的辦法，插入的值。”

拉格朗日說：“平均數插入。”

尤拉說：“你這個有時候倒也對，但是你有沒有想過，如果資料量足夠大，空白足夠多，你這種方法也會出現問題？”

拉格朗日發愁的說：“我何嘗不知道？空白區足夠大的時候，有的地方，按我的判斷，是應該有一個函式的曲線分佈，如果只按照平均值插入，想著也對不了。”

尤拉說：“對呀，你既然知道，為什麼還用平均值插入？你這不是閉著眼睛瞎幹嘛！”

拉格朗日說：“那我的好好想想怎麼辦。”

尤拉說：“你是該想了，本來就是你該乾的工作。”

拉格朗日說：“我倒是想出一個辦法來，我是根據自己感覺來的。”

尤拉說：“沒錯，應該抓住自己的感覺，快說說看。”

拉格朗日說：“我測量的這個實驗資料，本來就是符合一種函式的。”

尤拉說：“然後呢？”

拉格朗日說：“讓這個函式接近這些點，然後在空白區，就填上對應的這個函式值，這樣處理資料的結果，肯定不會受到太大影響了。”

尤拉說：“不錯，但是你說對接近這些點，如何接近？”

拉格朗日說：“讓這些點離這個函式的距離足夠近，首先要確定是什麼函式。”

尤拉說：“那你怎麼確定？”

拉格朗日說：“使用多項式，畢竟很多各種曲線都可以用多項式，來改變其中的引數來確定的。”

尤拉說：“是的，這個問題要好好琢磨。”

拉格朗日不一會兒就寫出了這個多項式。

在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能透過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函式。

拉格朗日插值法最早被英國數學家愛德華·華林於1779年發現，不久後（1783年）由萊昂哈德·尤拉再次發現。1795年，拉格朗日在其著作《師範學校數學基礎教程》中發表了這個插值方法，從此他的名字就和這個方法聯絡在一起。