第一百四十二章 尤拉引入弧度制(第1/1頁)

1748年。

尤拉說：“我找到了新的表示角度的辦法。1弧度的角：圓中弧長等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．得到1弧度的角後，其餘的角都可以用其來進行測量。一個平角的弧度數等於π，一個周角的弧度數等於2π。弧度制是一種新的度量角的制度，它必然與弧有關，而弧是在圓中出現的，初中在講解圓時，規定弧的度數與其所對圓心角的度數相同，可見角是與弧有關係的．要規定一種新的度量制度，首先要規定單位量，對弧度制來說，首先要規定1弧度．”

約翰伯努利說：“弧度制的基本思想的雛形起源於印度，為什麼要引入它呢？原來的角度有什麼不好嗎？”

尤拉說：“角的概念的擴充，完全可以研究函式了，但在研究函式的過程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之間是60進位制，計算不方便，更重要的是，三角函式的值是十進位制，在實際應用中會有很多不便，尤其給數形結合帶來麻煩，例如三角函式畫圖時，由於橫軸（角度）與縱軸（三角函式的值）的單位不一致，圖形會發生扭曲。而採用弧度製圖形就會變得“優美。”

伯努利說：“不充分。”

尤拉說：“說個你喜歡的，對sinx\/x取x的極限可得到1，如果用角度制，是Π\/180。”

伯努利說：“說實話，只是變換了規則，我沒覺得它有什麼獨創的東西？你只是說是角是按照對於的弧度與半徑的比例而得到的，倒像個三角形那樣的比例一般。如果沒有重要的目的，我們為什麼要那樣折騰呢？”

尤拉說：“我其實是在想一個問題，今天沒有遇到，但以後會面對的。”

伯努利瞪眼興奮道：“嗯嗯，我就像聽這個。”

尤拉說：“我們以往研究的是平面角，從來沒有研究過立體角，如何去表示一個立體角。”

伯努利知道不僅僅是兩個相交平面的夾角，因為那還是一個平面角，伯努利說：“我們以後會研究到三個相交於一點的面所出現的角嗎？比如是在球的中心，我們切下一塊過原點的塊，像切西瓜那樣的。”

尤拉對伯努利說：“怎麼不會用到呢？不是自然而然嗎？”

伯努利說：“那我們只需要研究三個相交於一點的平面之間的夾角。”

尤拉打斷說：“那雖正確，但是太過於麻煩繁瑣，而且會有四個面相交於一點，甚至多個面相交於一點的，那樣你兩個兩個面去挨個表示，說不定東西不大，但你會累個半死。”

伯努利說：“是啊，但這跟你發現角的弧度表示有什麼關係？”

尤拉說：“你還沒想到嗎？我用弧長表示平面角，是不是可以用弧面表示立體角？弧長比圓的半徑，是平面角，弧面比球的半徑的平方，那就是立體角啊。園心的角度是2Π，球體的立體角是……”

伯努利快速心算到：“圓面比半徑平方，4Π。”

尤拉說：“所以衡量兩個立體角一樣大，那是不是要用到弧面一樣大的的概念了？”

伯努利覺得很神奇，以後必將形成一種學科。