第六百六十六章 彭羅斯鋪陳（結構）(第2/2頁)
章節報錯
這種正方形鑲嵌片是否能減少到六片以下尚未可知，不過我們有充分的理由相信六就是最小值了。
1973年，彭羅斯發現了一組六片強制產生非週期性鋪陳的鑲嵌片。
1974年，他發現了一種將它們減少為四片的方法。此後不久，他又將它們減少到兩片。
關於彭羅斯的宇宙，還存在某種更為令人驚奇的事情。從一種奇特的有限意義上來說，由於受到“區域性同構定理”的制約，所有的影羅斯圖案都是相似的。彭羅斯證明：任何圖案中的每一個有限區域，都包含在所有其他圖案中的某處。此外，它在每種圖案中出現無窮多次。
為了理解這種情形有多麼狂，請想象你正居住在一個無限大平面上，這個平面由不可數的無窮多種彭羅斯鋪陳中的一種鑲嵌而成。你可以在這不斷擴張的面積上一片一片地檢查你的圖案。無論你探索多大的面積，你都無法確定自己是處在哪一種鋪陳方式上。去往遠處以及檢查不相連的區域都毫無幫助，因為所有這些區域都屬於一個大的、有限的區域，而這個區域在所有圖案中都被精確地複製了無窮多次。當然，對於任何週期性鑲嵌圖而言，這都是顯而易見的事實，然而彭羅斯宇宙並不是週期性的。它們有無窮多種方式使得彼此顯得不同，卻又只能在觸不可及的極限上才能將它們彼此區分開來。
假設你已探究過一個直徑為d的圓形區域。我們把它稱為你所居住的“鎮”。突然之間，你被傳送到一個隨機選擇的平行的彭羅斯世界。你離一個與你家鄉的鎮裡的街道一模一樣的圓形區域有多遠？康韋用一條超凡卓越的定理給出了答案。從你家鄉的鎮的邊界到那個一模一樣的鎮的邊界的距離，絕不會超過黃金比例的立方的一半的d倍，或者說就是2.11+[譯者注：這裡的加號（+）表示（1.…）3=2.…]乘以d。（這是一個上限，而不是平均值。）如果你朝著正確的方向走，那麼你不需要超過這個距離，就會發現自己置身於你自己家鄉的鎮的精確複製品中。這條定理也適用於你身處的宇宙。每一種大的圓形圖案（有無窮多種不同的圖案）都可以朝某個方向走過一段距離而到達，這個距離必定小於這個圖案直徑的大約兩倍，更有可能大約就等於該直徑。