第五百五十六章 巴拿赫－塔斯基悖論（集合論）(第2/2頁)
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個集合挑出一個元素。
看上去非常“無辜”啊——這不就是典型的“正確的廢話”麼——所以它被叫做“公理”。可是就是這麼一個公理，卻是魔力驚人，能讓我們把實心球一個變倆。這就是數學的魅力！
其實數學家們一開始發現這個結論也覺得這不太可能，包括塔斯基本人也是想利用這個定理來展示出選擇公理中存在的某些先天不足，也就是說他們最先想責怪的就是選擇公理.
如果放到現在估計一大半的數學家會暈倒！因為他們學的東西里面有太多的定理都是在選擇公理的基礎上證明的，現在大多數數學家還是承認選擇公理的。
但其實我們還忽略了一個問題:?3的子集的體積該怎麼定義?
回到“分球定理”中，只有那些比較漂亮的子集我們才給它們定義了體積，比如:一個球，一個立方體等等。如果是一些雜亂無章的點構成的子集，是很難定義其“體積”的。
分球悖論的奧妙之處就在於，將一個球分成幾個部分的時候，很多部分都是一些“非常難看”的子集，它們是沒有“體積”的.也就是說最終把一個球分成了幾個沒有“體積”的部分，然後把它們平移、旋轉後反而成了兩個同等大小的球！