第五百九十一章 哥德爾定理（邏輯學）(第1/1頁)

德國數學家大衛·希爾伯特（david hilbert， 1862-1943）擴充套件了弗雷格和羅素的工作，提出了著名的希爾伯特方案，即數學的任何分支都可以被重新表述為一種形式理論，他提出以下3個問題是否存在正解：

一個形式理論，其中的公理不能產生矛盾，它的一致效能否在理論本身內得到證明？

形式理論能被證明是完備的嗎，因為它包含了任何真正的數學陳述在它想要體現的特定分支中。

是否存在一個純粹的機械過程，我稱之為通用證明機制，來判定任何給定的數學命題的真假。這個問題在德語中被稱為判定問題（Entscheidungsproblem）。

哥德爾對於所謂的所有東西都可以被計算這樣的問題詞嗤之以鼻。

對於策梅洛的ZF公理，總會有問題存在，不可能對於數學計算是完備的。

“誰也不能證明他們的功力系統，即是完備的，又是可靠的。”

哥德爾認為這可以打敗任何一個自稱可以自圓其說的理論系統。

“對於任意可靠的公理和推理規則系統S，必存在正確的數論結論不能在S中被證明。”哥德爾證明這個震驚世界的理論。

對於聰明的科學家和數學家，就明白自己只能無限接近真理而無法到達真理。

只有倔強的愛鑽牛角尖的人才覺得自己可以統一宇宙。

首先這個定理雖然保護“不完備”三個字，但是你千萬別理解說哥德爾這個人，創造出來的定理是不完備的，恰恰相反，定理本身肯定必須完備，只不過定理的內容是說“某某東西不完完備而已”。所以瞭解這點之後我們就要進一步講解這個定理。

所以哥德爾不完備定理，精髓就是自然數系統內“自洽性”和“完備性”不可兼得，只能放棄一個，保全另一個，有點魚和熊掌不可兼得的意思。

但是事情到了這裡還沒完，因為我們目前數學上面還有很多猜想未被證明，比如黎曼猜想，哥德巴赫猜想等等，人類奮鬥了這麼多年，還是沒有證明出來。在哥德爾不完備定理出現之前，人類遇到某猜想不能證明，第一反應就是：雖然現在不能證明，不代表以後不能證明，未來某時刻，肯定有某位數學家能夠證明。但是當哥德爾不完備定理出現後，這個想法似乎被打破了，這似乎再暗示我們，有一些數學猜想，可能就是因為人們過渡去追求“自洽性”，把“自洽性保全了”，但是“完備性”卻破壞了，所以出現了類似於“黎曼猜想”。這似乎再暗示：有一些數學猜想就是既不能被證明，又不能被證偽的，現在是這樣，以後也是這樣，不會有某位數學家能夠改變這一點。