第五百八十三章 外爾電荷對稱性與相位不變性（量子力學）(第1/1頁)

物理由麥克斯韋方程組出發，統一四個力。

前三個好說，引力不行。

楊-米爾斯理論描述的由強力為主要，但引力不行。

愛因斯坦說，嘗試對稱性。以此推數學方程。

廣義相對論發現統一場方程，可以借鑑這個。

從洛倫茲不變性匯出了狹義相對論，從廣義座標不變性匯出了廣義相對論，現在我們試圖統一引力和電磁力，那麼，有一個問題就會很自然地被提上日程：究竟什麼樣的一種對稱性會匯出電磁理論呢？

諾特定理告訴我們對稱性跟守恆定律是一一對應的，我現在不是要找匯出電磁理論的對稱性麼？那麼我就去看看電磁理論裡有什麼守恆定律唄，最好還是電磁理論裡特有的。

說到電磁理論裡特有的守恆定律，那肯定就是電荷守恆啊。電荷肯定是隻有電磁學才有的東西，而且電荷守恆定律又是這麼明顯，不管是不是它，它肯定是嫌疑最大的那個，必須抓起來嚴刑拷問，看看跟它私通的對稱性到底是什麼。

在外爾的嚴刑逼供下，電荷守恆招了：跟電荷守恆相對應的對稱性是波函式的相位不變性，（在量子力學裡粒子的狀態是用波函式來描述的，既然波那肯定就有相位），但是由於歷史原因，這個相位不變性我們一直稱為規範不變性，也叫規範對稱性。

這個相位不變性，或者說規範不變性，我們怎麼理解呢？為什麼麥克斯韋的電磁理論裡會有規範不變性呢？如果從公式裡看就非常的簡單，就是我給它這裡做了一個相位變換，它另一個地方就產生了一個相反的相位，總體上剛好給抵消了；如果從直覺上去感覺，你可以想想，在量子力學裡，波函式的模的平方代表在這裡發現該粒子的機率，你一個波函式的相位不論怎麼變，它的模的平方是不會變的啊。如果你還想繼續深挖，我推薦你去看一看格里菲斯的《粒子物理導論》（在公眾號回覆“粒子物理導論”可以獲取這本書的電子版），他在第十章裡專門用了一章來討論規範理論，而且很通俗。

總的來說就是：規範不變性導致電荷守恆。

外爾接著發現了一件真正讓人吃驚的事：我們上面說規範不變性導致電荷守恆，這裡說的規範不變性指的是整體規範不變性，但是外爾發現如果我們要求這個規範不變性是局域的，那麼我們就不得不包括電磁場。

1941年，泡利發表了一篇論文，他在論文裡嚴格的證明了：U（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，它的局域規範對稱性產生電磁理論，甚至可以直接從它推匯出麥克斯韋方程組。U（1）群是群論裡的一種群的名字，叫酉群（unitary group），或者么正群，數字1表示這是1階酉群，我們現在只需要知道對稱性在數學上就是用群論來描述，而且通常不同的理論對應不同的群（這裡電磁理論就對應U（1）群）就行了。

決定電磁理論的對稱性，它就是U（1）群的局域規範對稱性。U（1）群和規範對稱我前面都解釋了。