第六百零二章 齊默猜想（高維空間，對稱性）(第1/3頁)

羅伯特·齊默(Robert Zimme)證明了低維度空間的一些對稱性質不存在。

2017年，一個三位數學家組成的團隊解決了名為齊默猜想的問題，這個問題主要是研究在某些情形下幾何空間會顯示出某種特定的對稱性。他們的證明是近幾年來最大的數學成就之一。這個問題是齊默在20世紀70年代後期到20世紀80年代前期學術活躍期間提出的，現如今這個問題得到了解決。

一般而言，我們通常認為幾何空間的維度越多，對稱性特徵也就越多。比如，你可以去比較二維平面上的圓和三維空間中的球：旋轉球的方法就比旋轉圓的方法要多得多。這就是因為球的額外維度使得球有了更多的對稱性。

齊默猜想關注點主要是在某種特定型別的對稱性，這通常被稱之為高階格(higher-rank lattice)。這個猜想關注了以下問題：一個幾何空間的維度是否會限制對這些型別對稱性產生。

芝加哥大學的阿倫·布朗教授(Aaron brown)。

賽巴斯提安·烏爾塔多·薩拉查教授(Sebastian hurtado-Salazar)。

印第安納大學的大衛·費希爾教授(david Fisher)的最新研究表明，只要低於某一維度，某些特殊的對稱性就不可能存在。

這也就證明了齊默猜想是正確的。

對稱性是人們從孩提時期的數學中便接觸到的幾何學概念。透過動手分析，孩子們便知道由於對稱性，圖形可以旋轉、翻轉和平移，最後得到的圖形和最開始是一致的。圖形的這種在變化中保持不變的特性滿足了某種內在特點——它揭示了宇宙法則中的某種深刻涵義。

在數學中，數學家們用自己特定的規範性語言來研究對稱性。這種語言為他們提供了非常準確的方法來描述在給定的幾何空間中所有不同的對稱性。

比如說，正方形有八個對稱變換——也就是說有八種方法可以將正方形翻轉、旋轉成原來的圖形。而對於圓來說，圓按任意角度旋轉之後仍然是圓；它有無數個對稱變換。數學家把特定幾何物件或空間所具有的對稱性全部歸類在一起，稱之為“群”。

群原本就是非常有價值的研究物件。群通常會出現在特定幾何空間的研究中，但是他們也會出現在非幾何領域中。比如，數的集合也可以組成群。（比如說：考慮如下的對稱性，例如給一個數+5或-5。）

齊默說：“理論上，各類事物的對稱性都可以用群來表達。”

現在我們討論的對稱性和我們在小學時所學到的相差甚遠。比如，參考格的對稱性。最簡單的格就是一個二維網格。在平面上，你可以將這塊網格往上、下、左、右的方向平移任意方塊的距離，然後得到一個它完全一樣大小的網格。你還可以對網格內任何單獨的正方形進行對稱變換。這種有類似格的空間，一般而言會有無窮個多種多樣的對稱變換。

這種可以存在任何維度的空間裡。在三維空間裡，格就是一個個正方體，而不是正方形。在四維或更高維度的空間裡，我們就無法畫出這種格了，但是性質是一樣的。數學家可以用自己的語言進行準確描述。齊默猜想的關注物件主要就是這些特定維度的。“如果你可以看到這些網格，這些奇怪的格會特別美麗。儘管我看不到。”烏爾塔多-薩拉查教授說，“我猜想如果它們能展現在我們眼前，他們的形狀一定特別好看。”

齊默說：“由於在高維度的情況下，你由此得到的群會愈發複雜，問題的解決也就變得更加困難。”

當我們分析對稱性的時候，我們所想象到的是，整個圖形正在進行旋轉，就像一個正方形按順時針方向轉90°。在一個比較微觀的層級中去