第六百章 巖澤理論（數論）(第1/1頁)
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數論中，巖澤理論是理想類群的伽羅瓦模理論，由日本數學家巖澤健吉於1950年代提出，是割圓域理論的一部分。
1970年代初，考慮了巖澤理論在阿貝爾簇上的推廣。
1990年代初，拉爾夫·格林伯格將巖澤理論應用到動形理論。
巖澤健吉起初觀察到代數數論中某些數域所成的塔的伽羅瓦群同構於p進數所構成的加法群。
這個群通常寫作Γ 並採乘法符號，它是加法群 Z\/p^nZ的逆極限，其中p是固定的素數而。
我們可以用龐特里亞金對偶定理得到另一種表法：Γ對偶於所有複數域裡的p-次單位根所成的離散群。
自巖澤理論在1950年面世起，已經有了一套豐富的理論。
人們注意到在模論與黎貝和heinrich-wolfgang Leopoldt在1960年定義的p進數L-函式間有根本的聯絡。
後者從函式在負整數點的取值（與伯努利數有關）作插值，得到狄利克雷L函式在p進數域的類比。
顯然此理論有希望從庫默爾一個世紀建立前的正則素數理論向前邁進。
“巖澤理論主猜想”被陳述為：以兩種不同方法定義的 p進數L-函式（模理論\/插值法）應當相等，只要它們是明確定義的。
這個猜想在q上的情形最後由貝利·馬祖爾（barry mazur）與安德魯·懷爾斯證明，並由懷爾斯證明所有實域的情形，稱作馬祖爾-懷爾斯定理。
他們仿造肯尼斯·阿蘭·黎貝證明埃爾布朗定理之逆定理（即所謂埃爾布朗-黎貝定理）的辦法。
近來 chris Skinner 與 Eric Urban 也仿用肯尼斯·阿蘭·黎貝的辦法，公佈了GL(2)的“主猜想”的一個證明。
藉由 Kolyvagin 發展的尤拉系統，可以得到馬祖爾-懷爾斯定理更初等的證明（請參見 washington 的書）。
Karl Rubin 等人用尤拉系統得到主猜想其它的推廣形式。