第四百八十七章 李雅普諾夫曲線與曲面（非線性力學）(第1/1頁)
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馬爾可夫開始寫矩陣公式，x1，x2作為初始的系統的兩個變數。
然後x`1和x`2作為是系統變換後的量，這個中間聯絡著2*2的矩陣。
李雅普諾夫對馬爾可夫說：“從這樣的矩陣中，我就可以告訴你什麼叫穩定，什麼叫漸進穩定，什麼叫不穩定。”
馬爾可夫說：“好的，我看你的演示。”
李雅普諾夫開始畫圖，對馬爾可夫說：“先給你看看什麼叫穩定的系統。”
李雅普諾夫x11、x12、x21、x22這四個點分別賦予0、1、-1、0這四個值。
然後李雅普諾夫對馬爾可夫說：“讓x1、x2分別取1、1，2、2，3、3這樣的值，然後觀察對應的x`1和x`2這樣的值，看看在座標軸上是如何變化的。”
馬爾可夫按照這個取值，在座標軸上畫出了圓環這樣的圖形。
馬爾可夫對李雅普諾夫說：“看來0、1、-1、0這樣的值，屬於系統穩定的現象。”
李雅普諾夫說：“給你一個1、-3、5、-2看看是不是穩定的。”
馬爾可夫取了多種取法，發現有的值是螺旋往中心的，像水的漩渦，也想銀河系的樣子。
馬爾可夫說：“這個算是漸進穩定的，即使受到繞道，但是還是很穩定的樣子。”
李雅普諾夫說：“給你一個1、3、-5、2看看是什麼樣子的。”
馬爾可夫說：“這是一個往外的螺旋，算是發散的。”
李雅普諾夫說：“給你一個4、-2、1、-3看看是什麼樣子？”
馬爾可夫畫出來後直接看到這是一個發散的，因為沒有一個規矩會在中心擺動。
李雅普諾夫說：“這些曲線就是我用這樣的方式繪製出來的。”
馬爾可夫說：“其實在3個變數系統裡，三維的曲面也可以翻譯系統是否穩定。”