第一百零三章 牛頓創立微積分(第1/2頁)

牛頓發現的力學三定律和萬有引力定律之後，開始繼續細細思索其中的細節。

牛頓在想：“如果地球繞太陽轉，不是真正的圓形，那就是一種橢圓，而且是一個不那麼標準的變化的橢圓。”

“我應該如何細細計算這個東西呢？”想著，牛頓拿出了紙和筆，開始在紙上畫出太陽、地球和地球繞太陽轉動的橢圓軌道。

牛頓繼續陷入沉思：“如何才能知道橢圓軌道上地球所在每個地方的速度？”

牛頓看著橢圓軌道圖，知道地球在橢圓軌道上每個速度都不一樣，近地點的很快，遠地點的很慢。想求頂多只能知道地球繞太陽一圈的平均速度。

“有沒有一種可以直接計算出地球所在不同位置所對應的速度呢？做出一個隨時間或者是位置變化的速度圖。”

牛頓知道從近地點到遠地點的速度時由快變慢的，從遠地點到近地點的速度時有慢到快的，過程中總能量不會變化。

牛頓開始在圖紙上話速度隨時間變化的圖：“這個變化如何去知道？”

“受力一直也在變化，那麼加速度就在變化，所以速度也在變化。只要知道受力是如何改變的，才能知道速度如何去變。”

根據自己的萬有引力定理，很容易就可以得到力學變化的結果。跟地球太陽的距離平方的反比有關係。

在此過程中，牛頓認為地球速度在發生變化，這種變化就叫它“流數”。地球流數是跟地球與太陽之間的力有關。

牛頓此刻知道，時間絕大多數的運動，都不是勻速的和簡單加速度的，而是很多變加速，就算不是不規則的，也是有很多規則的變加速運動的。牛頓此刻知道，自己需要攻克規則情況下的變加速運動成為了自己的重要任務。

牛頓畫出了一個任意曲線，望著這個曲線發呆：“如果一個物體的運動是按照這個曲線來的，如何去求每時每刻的速度？”他覺得每個函式可以切割開來，而切割的出來的一微小的長度，就是一個直線的。

牛頓拿著石頭在這個曲線上移動，心裡深知這個石頭會有速度上的變化：“這種變化的差異，本質到底是什麼？”

希臘的阿基米德等人也思考過這個問題，牛頓按照他們的思路繼續往下走：“如果把這個速度量無限的分下去。那前後之間的速度差異就會越來越少，甚至變成0長度的情況下，速度之間就會沒有差異了。”

牛頓眉頭緊皺：“這又是什麼意思？微分成無限，速度前後差異為0？怎麼會這樣？”

“這個時候就會有一個純粹的速度，也就是說，在每個點，速度差異都為0，僅僅是有一個瞬時速度。”

牛頓在圖上畫出了曲線上每個點的斜率，心裡明白，所有的玄機都在曲線的斜率上。這個斜率就是運動物的純粹速度。

“如果有關於斜率的方程，不就發現運動物的速度方程了嗎？”

牛頓想：“如果不規則曲線方程，沒辦法直接寫出斜率方程。那規則的方程是不是可以寫出斜率方程呢？”

牛頓畫出了一個二次方程，知道無題做二次方程運動，速度肯定會變。然後在方程上取出兩點自變數，再找到方程上對應的因變數，然後讓自變數兩個點互相接近，接近到無窮之時，看到兩個因變數也相互接近，成為一點，牛頓畫出了切線。

牛頓寫出這兩個即將合併的點的導數方程，就是兩個因變數的差比兩個自變數的差，也就是這合併為一個點的斜率，就是這個點所在的導數，也是這個點此刻的真正速度。

反過來想，如果知道初速度，然後知道變化量，自然而然就知道這個東西的運動軌跡了。

牛頓繼續想，在分割曲線的過程中，無數個被分割的都近似等於梯形。再往細處分