第三百九十九章 希爾伯特變換（傅立葉變換）(第1/1頁)

在數學與訊號處理的領域中，一個實值函式的希爾伯特變換(hilbert transform)——在此標示為h——是將訊號s(t)與1\/(πt)做卷積，以得到s'(t)。

因此，希爾伯特變換結果s'(t)可以被解讀為輸入是s（t）的線性時不變系統(linear time invariant system)的輸出，而此係統的脈衝響應為1\/(πt)。

這是一項有用的數學，用在描述一個以實數值載波做調製的訊號之複數包絡(plex envelope)，出現通訊理論中發揮著重要作用.

希爾伯特對奈奎斯特說：“對於訊號的處理，我們雖說知道用傅立葉分析，但是我們需要用快速的方法來進行傅立葉分析。”

奈奎斯特說：“資料是離散的，所以我們有辦法來快速的計算頻譜的機率。”

希爾伯特說：“需要做一種變化，讓這個過程快速而穩定。”

奈奎斯特說：“有什麼更好的辦法嗎？”

希爾伯特說：“求訊號的包絡線，讓包絡線來反應頻譜的資訊。”

奈奎斯特說：“那用什麼辦法來求？”

希爾伯特說：“當然是用積分法，積分的圖形不就是訊號的包絡線嗎？”

奈奎斯特說：“都是離散的點，如何使用積分？”

希爾伯特說：“卷積，對應時間值就是訊號前幾個值的相加，而形成一種新函式。”

奈奎斯特說：“可是，這樣越加越大呀！”

希爾伯特說：“每加一段，都要減去一個平均值。”

奈奎斯特說：“聽起來倒是有有趣方法，就是需要考慮初始值了，這肯定對實驗結果影響大。”

1998年，Norden E. huang（黃鍔：中國臺灣海洋學家）等人提出了經驗模態分解方法，並引入了hilbert譜的概念和hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局（NASA）將這一方法命名為hilbert-huang transform，簡稱hht，即希爾伯特-黃變換。

黃鍔自從研究出希爾伯特黃變換之後，就開始直接拿自己的這套演算法做實驗，看看自己的這套演算法是不是真的管用。

首先，他找到了十幾個人，讓這個十幾個人各自說話，讓聲音變得嘈雜無比，之後黃鍔把這些嘈雜的聲音收集起來，變成資料訊號，然後用自己的這個演算法看能不能區分嘈雜聲音裡的這十幾個人。

發現可以區分開來。

之後讓這些聲音訊號變得粗糙一些，這樣佔用的資料會少些，看看能不能識別出這十幾個人來。如果聲音粗糙的情況下，還能識別出來，就說明這個演算法是很強大的。