第二百五十七章 高斯分佈（機率和統計）(第1/2頁)

黎曼對高斯說：“目前德國複雜的情況下，如何組建一個學派來振興數學。”黎曼用複雜這樣的字眼，只是含蓄的說德國的數學十分差勁。

高斯說：“你認為振興數學容易嗎？”

黎曼說：“很難，如果操作不當，振興數學的事情就遙遙無期。”

高斯感慨的說：“說難也難，說容易也容易。這就看人了。”

黎曼說：“看人？一個國家想要振興科技或者數學，那必須要有制度才可以。一個健康向上的學術氛圍。”

高斯說：“不是的，你以為環境不好就不會出數學家，這個很不準確。我想說，一個國家數學想要好，必須要有數學家。”

黎曼說：“一個國家的數學，不只是一個數學家。而是很多的數學家，合起來才算。”

高斯說：“有的時候，恐怕一個人的數學就要代表一個國家。”

黎曼說：“怎麼可能，一個人可以代表一個國家的數學？”

高斯說：“有些國家的數學，其實就是那一兩個人給撐起來的。”

黎曼說：“不可能，一兩個人可以撐起一個國家的數學？”

高斯說：“恐怕這也是現實。有的時候，一個人就要代表一個學派，甚至要代表一個大學，甚至要達標一個時代。數學也是這樣的，需要有一個能力強，感染力強的數學家。只有一個人，相信自己是最棒的，才可以理所應當的擔負重任。”

黎曼說：“聽起來，這個人真是太可怕了。”

高斯說：“還不止如此，就是一個人僅僅發現了一個很有用的東西，就足夠光耀一個國家了。”

黎曼說：“太誇張了。”

高斯說：“我現在研究的，就是這樣的東西。”

黎曼說：“你在研究什麼東西？”

高斯說：“我在找一種函式，這種函式可以去統計一些生活中常見的分佈。比如說，一群人中身高的分佈，一個班級中分數的分佈，一把大米灑出後的由多到少的分佈等等。”

黎曼說：“那你怎麼找呢？”

高斯說：“我找到了一種鐘形函式，這個鐘形函式可以透過改變引數來實現跟那些分佈的合成。我們就可以那這種函式去做統計。或者說一個統計模型就可以用這個函式來表示了。”

黎曼說：“你找到這樣的公式了？”

高斯說：“沒錯。”高斯把公式拿給了黎曼看，黎曼一看公式，也沒有什麼特別。僅僅是有個自然對數e，在此基礎上有abc三個可以改變的引數。這種函式配出的圖形就是一個像鍾倒扣的一個圖形。

高斯說：“別小看我找到的這個函式，在很多領域上都會有用的。很多地方都會用這樣的鐘形函式。”

高斯說的高斯函式最後變化成正態分佈函式。函式的不定積分是誤差函式。

在統計學與機率論中，高斯函式是正態分佈的密度函式，根據中心極限定理它是複雜總和的有限機率分佈。

高斯函式是量子諧振子基態的波函式。

計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函式的線性組合，量子化學中的基組。

在數學領域，高斯函式在埃爾米特多項式的定義中起著重要作用。

高斯函式與量子場論中的真空態相關。

在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。

高斯函式在影象處理中用作預平滑核，尺度空間表示。

高斯過程（Gaussian process， Gp）是機率論和數理統計中隨機過程（stochastic process）的一種，是一系列服從正態分佈的隨機變數（random variable）在一指數集（index