第二百五十一章 波動方程問題的解（波動學）(第1/1頁)

數學家開始研究波動方程。

在聲學，電磁學和流體力學中會應用到。

一般研究常見的一維弦振動u-a^2u=f(x，t)。

三維的波動方程u-a^2uΔu=f(x，y，z，t)。

達朗貝爾找到了齊次波動方程的形式。

也知道其微分變化形式和初始值都是很重要的。

然後就該需要知道它的解，應該是什麼樣子了。

透過方程可以模擬聲波，電磁波以及水波傳播情況，有重要物理意義。

柯西知道很多微分方程或者是偏微分方程往往是很難找到解法的，但是柯西認為只要有正確的辦法也可以輕鬆找到。

因為這些方程本來就是波動方程，所以可以把波動方程描述出來，就可以找到這個看此困難的解法。

給定一個初始條件後，用特徵線性法匯出達朗貝爾公式。

然後轉化成一階偏微分線性方程組，而這就是柯西的拿手絕活了。

法國大革命期間，柯西不太平，總有麻煩纏身。

拿破崙三世問柯西：“我聽說你不願意效忠前一任的國王，連我這一任的也不給面子。這是為什麼？因為你是效忠波旁王朝嗎？”

柯西說：“以前我確實效忠波旁王朝，但是現在不一樣了，我只是認為學術要自由，不能受到政府幹涉。”

拿破崙三世說：“這是為什麼？效忠只是個儀式而已，你為什麼這麼在意。”

柯西說：“這不是簡單的儀式。要知道大學是一個知識的地帶，大家要尋求真理。如果有了政府官員的干涉，那不利於探尋真理，那就沒有一個可以改造人靈魂的地方了。”

拿破崙三世說：“我發誓，絕對不會干涉大家去尋找真理。”

柯西說：“你想想看，如果我像任何一個王朝效忠。而法國此刻的環境是每隔一段時間就會換一個王朝，那是不是下一個王朝就會秋後算賬？如果我像路易菲力效忠，那你們不會找我算賬嗎？如果你們要是被推翻，我要效忠你，我不也被下一個王朝給收拾了？連命都沒了，還哪有時間做學問？”

拿破崙三世聽了覺得有理，就免除了柯西和另一個物理學家的效忠儀式。

而柯西依舊沒有忘了自己的數學研究。

他在研究成齊次波動方程之後，開始考慮非齊次波動方程了。

非齊次波動方程，僅僅是在齊次波動方程後加了一個函式。

分成兩個問題解決：

第一個是求其中齊次的部分，這個泊松公式可以解出。

第二個需要滿足一種齊次的條件。

所以可以使用齊次化求解。