第二百九十七章 卡塔朗猜想（數論）(第1/1頁)

對卡塔朗來說，他倒不喜歡讀太多書，他覺得讀太多的書讓自己玩物喪志，讓人脫離實際，使人有時真偽難辨。

學海無涯，對於好學的人而言，也許往往就是喜歡耽誤時間沉浸其中。

沉迷書籍中的事物，而不去想很多實際的事情，是與書中的事情格格不入。最後空談誤國。

很多作者寫的東西，往往是為了迎合一些人的口味，所以沒有了真實性。即使就是人們所認為的好書，也會有這種毛病。

不讀書的卡塔朗，有時喜歡發呆。

1842年的一天，卡塔朗對著8和9這兩個數字發呆。

Jacobi ， c. G. J對卡塔朗說：“你老是看著這兩個數字發呆幹嘛？”

卡塔朗說：“你有沒有發現，一個是2的3次方，一個是3的2次方？”

Jacobi ， c. G. J.說：“那是肯定的，這就這麼了？”

卡塔朗說：“你還看到有兩個連續整數這樣的次方轉換是連續的嗎？”

Jacobi ， c. G. J.沒聽明白說：“沒懂你的意思。”

卡塔朗說：“比如說4的5次方和5的4次方就不是兩個連續的數字了。而且之後也找不到這種型別的連續的數。”

Jacobi ， c. G. J.恍然大悟的說：“沒錯，估計是找不到了，因為後面的數字這樣的轉換，相差的會很大，而且是越來越大了。”

卡塔朗說：“也不知道這樣的猜想是不是真正正確的，應該證明一下。如果是不掙錢的，也看看能不能發現其中的其他規律。”

卡塔朗寫出了方程x的m次方減去y的n次方等於一，如果是x，y，m，n都是整數，就只有（x，y，m，n）=(3，2，2，3)這個一種解。

後來1986 年，Shorey 和 tijdeman 將 catalan 猜想擴充套件到了有理數的範圍，提出瞭如果x，y屬於有理數，x>0，y>0，m，n屬於整數N，m>1，n>1，mn>4。僅有有限多組解(x，y，m，n)。

這個稱之為廣義卡塔朗猜想。

由於該猜想與著名的廣義 Fermat 猜想有直接的聯絡，所以這是一個很有意義但又非常困難的問題，目前僅解決了一些極特殊的情況。例如，vander poorten證明了：對於給定的 S 集合，即由有限多個素數經乘法生產的正整數的集合，廣義卡塔朗猜想僅有有限多組解（x，y，m，n）可使x和y都是S整數，即分母是該S集合中元素的有理數。

1844 年，catalan曾經猜測：正整數8和9是唯一的兩個連續的完全方冪。