第三百零三章 黎曼幾何（曲面、微分幾何、複變函式）(第2/2頁)
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別指出了日常生活中不適用歐幾里得規則的例子，比如球面。在球面上所有經線都與赤道相交呈90°，因此這些經線會彼此平行，卻在極點相交。
就這樣，一個小時的《論作為幾何基礎的假設》演講成為了數學史上發表的內容最豐富的長篇論文，而且在表述方面也堪稱典範，勾勒出一個截然不同的幾何世界（超越了歐幾里得的幾何世界）。
這次的演講不但發揚了高斯關於曲面的微分幾何研究，建立了黎曼空間的概念，還開創了黎曼幾何，為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎。因此高斯興奮不已，順利讓黎曼獲得了講師職位。
在黎曼之後，龐加萊繼續研究黎曼留下來的n維流形，他創立了用剖分來研究流形的基本方法，同時引進了許多不變數：基本群、同調、貝蒂數、撓係數。不過最著名的，還是他在研究三維流形時留下的“龐加萊猜想”。