第二百七十章 雅可比行列式（矩陣）(第1/1頁)
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由於知道一個平面上曲線的導數，就是對應點上的斜率。
那麼在曲面中，是不是該有一個切曲面。
而在曲體裡，會有切體。
如何去用數學工具去研究呢？
曲面中，只有一個x變數，出現的就是對應的直線。
而曲面中，需要一個平面的話，就需要兩個直線去確定一個平面。
而曲面是在x、y兩個變數中的變化，曲面方程的求導只能按照直線求導的方式來。
那先去求x的導數，還是先求y的導數？這個先後如果求的導數不同話，那就說明有一種方向不同的連續性的東西。
當然這也是以後，柯西準則，去判斷曲面連續性的東西。
而這裡，去對曲面甚至曲體甚至曲高維體求導，就用雅可比行列式。
雅可比行列式通常稱為雅可比式，它是以n個n元函式的偏導數為元素的行列式。
事實上，在函式都連續可微（即偏導數都連續）的前提之下，它就是函式組的微分形式下的係數矩陣（即雅可比矩陣）的行列式。
若因變數對自變數連續可微，而自變數對新變數連續可微，則因變數也對新變數連續可微。
這可用行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則直接驗證。
也類似於導數的連鎖法則。
偏導數的連鎖法則也有類似的公式；這常用於重積分的計算中。
雅可比行列式求導，兩個變數之間是垂直的，但是也能反應出斜向的一些曲率變化力。
對雅可比矩陣的理解就是對多變數向量的求導，跟y=f'(x)代表曲線切線一樣，雅可比矩陣代表了一個高維度的切空間，有了這個切空間，就可以透過設定初值迭代出無法得到解析解的微分方程組的數值解。比如三體、多擺等問題~
雅可比在想，如果是任意的高維表面，我在這個表面上，開始做出對應這個維度的切體，這個切體沿著這個高維面滑動，滑動之時，這個切體會發生變化。
可以研究這個切體的變化來推敲這個高維物體的性質。
這樣的模型很難感悟，需要感悟這些數字，因為光是數字，很難形成圖形，而這些切體也難於用大腦想象，同時切體中的形狀也會相互交錯。