第六百三十四章 陳氏類(第2/2頁)
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物體中的子物體的數目和型別。
打個比方，假設你給身在美國的每個人都編上不同編號。那麼，為個人指定的數字絲毫無助於理解他或她本人，但若把這些數字彙總起來，就可以呈現出更大的“物體”——美國本身——的重要情報，例如人口規模、人口成長率等。
我們還可以再舉一個具體例項，來解釋這個相當抽象的概念。讓我們依照慣例，從很簡單的物體開始。球面是一個復一維或實二維的曲面，它只有一個陳氏類，在這個情況等於尤拉示性數。回想一下，我們在第2章討論過，居住在球形行星上時，關於氣象學和流體力學的一些影響。例如風有沒有可能在地表上的每一點都是由西向東吹？在赤道以及赤道之外的任何緯度線，都很容易想象風如何向東吹。但是在南極和北極的極點（這兩點可以被視為奇點），卻根本沒有風，這是球面幾何的必然結果。對於這種有著明顯例外的特殊點的曲面，它的第一陳氏類不等於零。
第一陳氏類（對於本圖中的二維曲面來說，正好等於尤拉示性數）與向量場中流動停滯的地方有關。在像地球的球面上，我們可以看到兩個這樣的點。如果流動是從北極往南極流（左上圖），在兩個極點上，所有表示流動的向量會彼此抵消，因此淨流動為零。同理，如果流動是由西向東（右上圖）還是會有兩個根本沒有流動的停滯點，同樣又是出現在北極點和南極點，因為在此根本沒有西向、東向可言。如果是環面，情形就不同了。在此，流動可以是鉛直的（左下圖）或水平的（右下圖），都不會遇到停滯點。由於環面上的流動沒有奇點，所以它的第一陳氏類是零，而球面的則不是零。