第五百三十六章 格羅滕迪克概形（代數幾何）(第2/3頁)

果，足以震古爍今，彪炳數學史冊。

20世紀的代數幾何學湧現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。他的系列專著EGA是公認的代數幾何聖經。

雖然概形看起來是抽象的很虛空的，但是確實實實在在的東西。

以後，大家都會用到這個工具。概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學。

所研究的領域是泛函分析中的拓撲線性空間。

在這之後，格羅騰迪克投入到了同調代數的研究中。

也是在那個時期，他開始了與塞爾的長期著名通訊。

從塞爾以及其他的數學家那裡，格羅滕迪克學到了許多現代數學和代數幾何的基本知識，轉而對代數幾何和數論產生了濃厚的興趣。

他研究建立代數幾何基礎理論的強烈動機之一其實也是為了想證明那個與黎曼猜想類似的有限域上高維代數簇的韋依猜想。

前面曾經談到在仿射代數簇和它的座標環之間有一一對應的關係，因此對仿射代數簇的幾何研究也就可以轉化為對相應的座標環的代數研究。

然而座標環是一種性質很好的環，它在環論中還有一個專門的名稱叫“-代數(-algebra)”。

由於不是每個交換環都可以成為仿射代數簇的座標環(例如整數環就是如此)，所以格羅騰迪克就想用任意的交換環來構造一種類似於仿射代數簇那樣的抽象的幾何物件，使得每一個交換環都可以成為這種抽象幾何物件的“座標環”。

大約在1957年左右，卡吉耶(cartier)建議用交換環的全體素理想的集合（稱為的“素譜”）來作為與對應的“幾何物件”，它是經典仿射代數簇的抽象推廣。

這個簡單的想法立即成為了格羅騰迪克重建代數幾何基礎的出發點。

這是因為每個交換環的素譜連同它上面的結構層一起，都能夠組成一個環層空間(，)，這個環層空間就是最簡單的概形——“仿射概形(affine scheme)”。

這個仿射概形就是格羅騰迪克心目中的“抽象的幾何物件”。

一旦有了仿射概形，那麼對這種新的幾何物件的研究就能夠轉化為對任意交換環的代數研究，這就將極大地拓展這種新幾何的適用範圍，實現人們長久以來夢寐以求的將代數幾何與代數數論統一起來的夢想。

概形就是區域性同構於仿射概形的環層空間，或者也可以將概形粗略地理解為是將一些仿射概形經過適當的“貼上”後而得到的。由於仿射概形是仿射代數簇的推廣，因此很明顯：概形確實是經典代數簇的抽象推廣。

1958年8月，格羅滕迪克在愛丁堡舉行的國際數學家大會上作了一個報告。

他的這場報告不是對他過去已取得成果的彙報，而是對其未來十年工作的預告。

後來被譽為代數幾何的聖經的八卷《代數幾何基礎》(簡稱EGA)，就是格羅滕迪克在1960-1967年間與迪厄多內(dieudonné)合作完成的。

在寫完EGA之後，格羅騰迪克和他的合作者們一起又馬不停蹄，繼續撰寫縮寫代號為SGA的另外八卷系列代數幾何專著。

就這樣，透過總篇幅達7500頁的這兩套書的寫作，格羅騰迪克在20世紀60年代末，終於將經典的代數簇理論推廣成了適用面更廣的概形理論，真正為整個代數幾何學建立起了一個牢固的邏輯基礎，並且徹底重寫了代數幾何。

格羅騰迪克的概形理論將代數幾何打造成了一個在很大程度上將幾何、代數、數論與分析完美統一起來的邏輯推理體系，它具有許多經典代數幾何理論所沒有的優點。

例如在概形上，可以有嚴