第五百八十五章 非阿貝爾規範場論－楊－米爾斯理論（量子力學）(第1/3頁)

外爾手一揮，呈現在楊振寧而外爾眼前的是U（1）對稱群的變換。

此變換為數學抽象內容，僅有對數學內容功力深厚之人方能看到，外人看到的一團變換的亂麻一般。

“美不美！”外爾對楊振寧笑道。

楊振寧當然知道其中的奧秘了，在西南聯大時，學士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動》，他的老師吳大猷就藉此引導他從群論開始關注物理學的對稱性問題。所以，年紀輕輕的他，就對對稱的問題有很大興趣。

楊振寧對外爾說道：“你的意思是？這是符合電磁變化的嗎？”說罷，他從中看到了麥克斯韋方程組中描繪的影象，如此的具體而清晰。

外爾對楊振寧說道：“U（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，但是，一旦我把這個整體對稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個電磁理論。”

楊振寧在想：“如果我在強力、弱力裡透過把某種規範對稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關於強力、弱力的理論呢？”

外爾笑道，看來你有更大的野心，我想看看你的想法。

楊振寧帶上諾特定理心法，鼓足內力，發出一個勁力，眼前呈現了同位旋的變化影象SU（2），是特殊么正群，裡面的數字2提醒我們這是兩個物體（如質子和中子）相互變換來確定的。畢竟弱作用暫時沒有特殊守恆規律。

外爾說：“沒錯，你沒有敢放出弱作用力，你知道弱作用力沒有守恆性。但你放出的同位旋也僅僅在強相互作用下守恆，這還不見得在其他作用下守恆呢。”

把一個東西從U（1）群推廣到SU（2）群難度太大，外爾止步了。

U（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟U（1）群對應的電磁理論它本身就具有局域規範對稱性。也就是說，當我們的麥克斯韋同學寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經把U（1）群的局域規範對稱性寫到這方程裡去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體系，一套就是我們初中就開始學習的場強體系，還有一套勢體系，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規範不變性。

外爾對楊振寧說：“SU（2）這裡一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。簡單說，物理學中可能都不見得有這樣的東西，這是純數學。”

楊振寧說：“那就試著推廣一下，也許能套用。”

外爾搖搖頭說：“我把U（1）群的整體規範對稱性推廣到了局域，因為U（1）群，1x1矩陣，是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規範對稱也推廣到局域，但SU（2）群，2x2矩陣，是非阿貝爾群，這個就麻煩了。你的第二個問題就是非阿貝爾。”

楊振寧腦子盤旋著，強作用力的同位旋不見得在其他作用可以用……弱作用力沒有對稱性……SU（2）是個非阿貝爾的東西。

會不會這三個問題一起解決掉！

米爾斯對楊振寧一個助力，突然二人再一個猛勁，眼前呈現出SU（2）群的圖景，把局域規範對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群，阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例，從而使得這種精妙的規範對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的“對稱決定相互作用”有了落腳之地。

米爾斯對楊振寧說：“在這個框架裡，我們怎麼只看到光子這樣的玻色子？難道其他的還沒有發現？”米爾斯覺得自己找到了基本粒子的元素週期表。從強力和弱電理論裡預言那麼多還未被發現的粒子。

楊振寧細細一看：“不是同位旋決定強子作用的。”

米爾斯說：“海森堡提出