第五百一十六章 Walsh函式（傅立葉變換）(第1/1頁)
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1923年，美國數學系J.L walsh提出walsh函式。函式展開有三種：walsh序的walsh函式，佩利序的walsh函式，哈達瑪序的walsh函式。
walsh函式取值簡單，僅取0和1兩個值，但是它們在這兩個值之間頻繁地躍變，似乎比三角函式要複雜得多。
沃爾什變換主要用於影象變換，屬於正交變換。這種變換壓縮效率低，所以實際使用並不多。但它快速，因為計算只需加減和偶爾的右移操作。
J．L．沃爾什提出的，定義在半開區間0≤t<1的一組完備、正交矩形函式，其波形如圖所示。從圖中可見，函式只取+1和-1兩個值。
顯然，它的抽樣也只有+1和-1兩個值，與數字邏輯中的兩種狀態相應，特別適合於數字訊號處理。
沃爾什變換與傅立葉變換相比，由於它只存在實數的加、減法運算而沒有複數的乘法運算，使得計算速度快、儲存空間少，有利於硬體實現，對實時處理和大量資料操作具有特殊吸引力。
在通訊系統中由於它的正交性和具有取值和演算法簡單等優點，便於構成正交的多路複用系統。
沃爾提出任何複雜函式f(x)都是簡單的方波R(x)二分演化的結果。
這像是一種傅立葉的思維方式。