第五百一十三章 維納－辛欽定理（傅立葉分析）(第1/1頁)
章節報錯
自打傅立葉分析出現以來，很多數學家和物理學家都巴不得把任何一個訊號，快速的用傅立葉分析出來，找到其中的週期訊號。
維納、辛欽、愛因斯坦、柯爾莫哥洛夫等人都在這個上面下了很多功夫。
各自都發現了任意一個均值為常數的廣義平穩隨機過程的功率譜密度是其自相關函式的傅立葉變換。
廣義平穩隨機過程是與狹義的隨機過程不同，狹義隨機過程是它的任何n維分佈函式或機率密度函式與時間起點無關。廣義平穩隨機過程若一個隨機過程的數學期望及方差與時間無關，相關函式僅與時間間隔有關。
功率頻譜密度乘以一個適當的係數後將得到每單位頻率波攜帶的功率這被稱為訊號的功率譜密度。功率的譜反應特定的系統，它出現的功率的訊號就是一個特定頻率對應有多少功率。
自相關，也叫序列相關，是一個訊號於其自身在不同時間點的互相關。非正式地來說，它就是兩次觀察之間的相似度對它們之間的時間差的函式。它是找出重複模式，如被噪聲掩蓋的週期訊號，或識別隱含在訊號諧波頻率中消失的基頻的數學工具。
可先對影像的功率譜進行估計，經逆傅立葉變換就可以得到影像的相關函式，提供了一種估計相關函式的方法。
由於訊號的自相關函式計算量大，所以訊號的自相關函式通常不直接計算，而是用訊號的自功率譜密度的逆FFt變換來計算。
以此可以斷定這是一個什麼樣的系統，或者是這個系統處於什麼樣的狀態。
在旋轉機械的故障診斷中，週期訊號最主要的訊號，而訊號的週期和訊號的頻率有很強的數學關係，這也是功率譜和自相關函式關係的根源，自相關函式反映訊號的週期性，功率譜密度反映訊號在各個頻率上的能量。白噪聲是在整個頻譜上能量不變的訊號，即一條平行於x軸的直線，更具傅立葉變換的性質，其傅立葉反變換（訊號的自相關函式）是狄拉克函式，即衝擊函式。