第四百九十九章 KAM定理（非線性力學）(第2/2頁)
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成，甚至可能早於moser），於是，後人又把他們的證明方法叫做 Nash-moser 迭代。
阿諾德說：“曾經的遍歷性假設是猜測：通有的哈密頓系統，相流是遍歷的。如果按照我的理論，遍歷性假設不攻自破？由於可積系統不是通有的系統，一般的系統都是不可積的，因此由相流不遍歷的可積系統並不能否定遍歷性假設，但是我們知道近可積系統卻是通有的。如果我們考慮 4 維的相空間，其等能面是三維的，如果該近可積的系統有不變二維環面存在，則此環面必將能量面的其餘部分分割為不連通的兩塊，相流不可能從環面一邊跑道另一邊，所以也就不會有何遍歷性可言。”
moser笑說：“不知道當年 Fermi 是怎麼證明了遍歷性假設的。不過據說他開密碼鎖也是一把好手。”Fermi當年的工作恰恰發現了不遍歷性。說的是他搞了一批耦合諧振子，原來覺得能量可以自由的在自由度之間流動，最終達到玻爾茲曼分佈。結果後來發現根據初始條件不同，能量卡在若干個自由度之間來回變，永遠不會達到玻爾茲曼分佈。驗證了動力系統中，遍歷性假設不是先天靠譜的。
阿諾德說：“我在想，共振環面破裂後到底會怎樣？”
moser說：“這個問題仍沒有完全解決。目前大家都比較清楚的是：一般會有較低維數的環面存在，分橢圓環面，雙曲環面等，，也就是說仍然還有比較規則的相曲線；同時還會有一些很不規則的軌線，有人稱之為 mather 集；甚至還有所謂的“馬蹄”。”
KAm 理論，不僅是 Kolmogorov 定理本身，還包括為證明該定理所發展的一系列方法，該理論誕生至今雖已近半個世紀，但仍在不斷的發展和完善中。它所應用的範圍也不僅限於哈密頓系統，對於可逆系統，保體積對映，以及無窮維哈密頓系統（包括一些特殊的偏微分方程）都發展出了相應的 KAm 理論。甚至可以說，凡是有小分母出現的地方，就是 KAm 大顯身手之處。