第八十八章 費馬和帕斯卡的信件(第2/2頁)
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6=$6.25。”
帕斯卡十分讚賞費馬思路之清晰，費馬所得的結果也驗證了帕斯卡自己得到的結論，雖然他用的是完全不一樣的方法。
帕斯卡給費馬寫信也討論了自己的結果：“解決這個問題的過程中提出了離散隨機變數“期望值”的概念。期望值是用機率加權後得到的“期望”的平均值。帕斯卡計算出從甲方的觀點，“期望”能得到的賭注分配為$13.75，與費馬計算的結果一致。”
期望是機率論中的重要概念，期望值則是機率分佈的重要特徵之一。它常被用在與賭博相關的計算中。例如，賭場輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的機率都是1\/38。賭注（比如$1）押在其中一個數字上，如果押中，顧客得到35倍的獎金（$35），否則賭注被賭場所得。藉此，我們可以計算顧客“贏”的期望值。
從研究擲骰子開始，帕斯卡不僅僅引入了期望的概念，還發現了帕斯卡三角形（即楊輝三角），雖然楊輝早於帕斯卡好幾百年，但是帕斯卡將此三角形與機率、期望、二項式定理、組合公式等等聯絡在一起，與費馬一起為現代機率理論奠定了基礎，對數學作出了不凡的貢獻。1657年，荷蘭科學家惠更斯在帕斯卡和費馬工作的基礎上，寫成了《論賭博中的計算》一書，被認為是關於機率論的最早的系統論著，但人們仍然將機率論的誕生日定為帕斯卡和費馬開始通訊的那一天——1654年7月29日。