第四百一十八章 伊辛模型的發展（模型論）(第1/1頁)

伊辛Ernst Ising和他的老師威廉·楞次wilhelm Lenz都研究物質的相變。

其中最重要的是描述鐵磁性物質的內部的原子自旋狀態及其與宏觀磁矩的關係。

物質的相變就是出現新的結構和物性。發生相變的系統一般是在分子之間有較強相互作用的系統，又稱合作系統。

伊辛說：“我找到了描述物質相變的隨機過程模型。研究的系統由多維週期性點陣組成，點陣的幾何結構可以是立方的或六角形的，每個陣點上都賦予一個取值表示自旋變數，即自旋向上或自旋向下。”

wilhelm Lenz笑：“只有向上和向下？沒有向左和向右的？”

伊辛說：“磁鐵嘛，先只研究上下二維的，假設只有最近鄰的自旋之間有相互作用，點陣的位形用一組自旋變數來確定。”

伊辛一邊說，一邊開始手繪表格，同時往表格裡畫出各種上下箭頭。

辛模型通常被用於模擬鐵磁性物質（鐵、鈷、鎳）的結構並對其在鐵磁性狀態和非鐵磁性狀態之間的相變（phase transition）進行理論描述。當鐵磁性物質的溫度低於居里溫度（curie temperature）時，其內部的原子會按特定方式自旋從而產生宏觀磁矩。

20世紀30-40年代，勞倫斯·布拉格（Lawrence bragg）、E. J. williams、漢斯·貝特（hans bethe）、Rudolf peierls等學者使用平均場近似理論（mean-field theory）對二維伊辛點陣模型（two-dimensional square-lattice Ising model）進行了研究。

1944年美國物理學家拉斯·昂薩格（Lars onsager）得到了二維伊辛模型在沒有外磁場時的解析解，即onsager解。

2022年，雨果·迪米尼-科潘改變了統計物理學中與相變有關的數學理論，他解決了幾個長期存在的開放性問題，尤其是在三維和四維以及在二維的不可積的情況下。他的工作開闢了幾個新的研究方向。在這裡我們只列舉他在這一領域的眾多成果中的一小部分。

迪米尼-科潘的最顯著的成果是三維和四維的伊辛型模型。他與合作者一起建立了三維相變的連續性和銳度，這些都是自80年代起就一直懸而未決的問題。在四維空間，他與艾森曼（Aizenman）一同證明了伊辛模型的平均場臨界行為，並證明了四維歐幾里得標量量子場論的平凡性，這是一個自70年代以來就困擾物理學家的開放性猜想。

同樣，在二維相關的福圖因-卡斯特林滲流中，迪米尼-科潘與合作者一起證明了所有引數值變化的連續性或不連續性，以及在等角點輻射線圖上的臨界福圖因-卡斯特林模型的普適性。此外，透過證明臨界福圖因-卡斯特林模型的大尺度旋轉不變性，他朝著建立它們的大尺度共形不變性邁出了重要一步，這反過來又能為將它們嚴格與二維共形場論的世界相連提供重要的缺失部分。