第三百八十一章 拓撲學（拓撲學）(第1/4頁)

1966年，英國拓撲學家馬克·阿姆斯特朗對自己的老師知名拓撲學家 Erik Zeeman說：“拓撲學是如何開始的？”

Erik Zeeman說：“從尤拉的七橋定理開始的，從這個中間把七橋的模型畫成圖論，從圖論中分析出拓撲等價。”

馬克說：“聽起來很簡單，那如何去研究拓撲學呢？”

Erik Zeeman說：“主要就是分類，對不同的拓撲結構進行分類。分類出很多曲面，對曲面解構成抽象空間，然後找到拓撲不變數去分類。”

馬克說：“那要分類很多曲面，是什麼曲面？有標準嗎？”

Erik Zeeman說：“是的，要嚴格的連續曲面，不能是離散的。”

馬克說：“如何說明是連續的？”

Erik Zeeman說：“就跟我說的一樣，這是一個抽象空間，這個空間需要由開集和閉集這樣的東西給組成。然後開集和閉集需要引入連續對映系統來完整這個函式的描述。”

馬克說：“為什麼要用開集和閉集這樣的東西？”

Erik Zeeman說：“因為嚴格。如果使用幾何、數字、符號或者是其他的描述拓撲的系統，都缺乏嚴格性。如果時間久了會出現很多我們不想要的漏洞。”

馬克說：“我明白了。”

Erik Zeeman說：“在這樣的前提下，就可以大膽的研究對映，讓曲線充分的施展開來。可以讓普通的曲線因為對映充滿整個空間。同時開始使用tietze擴張定理。”

馬克說：“擴張？如何擴張？”

Erik Zeeman說：“是R的n維空間的有理點集，擴張到整個空間。”

馬克說：“擴張到所有的無理點集？”

Erik Zeeman說：“恩，是這個意思。”

馬克說：“不錯，可是剛剛說的這個開集和閉集，這個如何算嚴格，怎麼去連續，變得光滑？”

Erik Zeeman說：“需要有緊緻性和連通性，加有界閉集這種概念。閉集是bai兩邊類似[1，10]；有界集兩邊是(1，10]，[1，10）兩種。”

馬克說：“有界之後，如何緊緻化？”

Erik Zeeman說：“這是海涅－博雷爾定理或有限覆蓋定理、定理的主要內容是度量空間的子集是緊緻的，當且僅當它是完備的並且完全有界的。”

馬克說：“是子集緊緻就行嗎？那能不能在詳細一些，緊緻空間的性質是什麼？”

Erik Zeeman說：“緊緻性本質上是有限性條件，有限性條件破解類似一日之椎，日取其半，萬世不可遏這樣的意思。假如孫悟空在如來的手掌心翻跟斗，跟斗雲是一個任意序列，停在如來的手指旁是存在一個子列收斂，留下到此一遊的字和撒尿是在一個有界的閉集裡。或者一個瓶子裡裝高爾夫球后，可以裝石子，然後還可以裝沙子，最後還可以裝水，這都說明原來的東西不夠緊。這些都可以作為例子來想。”

馬克說：“不錯，這個解釋變得清晰了一些。”

Erik Zeeman說：“然後，就需要了解乘積空間。”

馬克說：“乘積空間是幹什麼的，是要把拓撲空間乘起來嗎？”

Erik Zeeman說：“沒錯，打個比方，就是R的n維空間是n個R直線乘起來的。”

馬克說：“這個是在高維度實數座標中的一種比喻。”

Erik Zeeman說：“現在開始研究連通性。如果非空的A和b都是分離並，他們都在x中，一般是不連通的。”

馬克說：“什麼？”