第二百五十四章 帕塞瓦爾定理（傅立葉級數）(第1/1頁)
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帕斯瓦爾marc-Antoine parseval定理是在1799年提出的。
由於某種需求，需要算出訊號能量的大小。
帕塞瓦爾開始思考訊號能量大小的計算方法。
按照傅立葉變換，訊號可以分成無數個不同的三角函式，而每個三角函式訊號的能力是好計算的。
所以帕塞瓦爾認為一個訊號所含有的能量恆等於此訊號在完備正交函式集中各分量能量之和。
同樣一個訊號所含有的功率恆等於此訊號在完備正交函式集中各分量功率之和。
它表明訊號在時域的總能量等於訊號在頻域的總能量，即訊號經傅立葉變換後其總能量保持不變，符合能量守恆定律。
後來這個可以解釋訊號衰落，也就是瑞利衰落通道。
瑞利衰落通道（Rayleigh fading channel）是一種無線電訊號傳播環境的統計模型。這種模型假設訊號透過無線通道之後，其訊號幅度是隨機的，即“衰落”，並且其包絡服從瑞利分佈。
這一通道模型能夠描述由電離層和對流層反射的短波通道，以及建築物密集的城市環境。瑞利衰落只適用於從發射機到接收機不存在直射訊號的情況，否則應使用萊斯衰落通道作為通道模型。
瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電訊號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激訊號到達接收機後表現為大量統計獨立的隨機變數的疊加，根據中心極限定理，則這一無線通道的衝激響應將是一個高斯過程。
瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。
通道衰落的快慢與發射端和接收端的相對運動速度的大小有關。相對運對導致接收訊號的多普勒頻移。圖中所示即為一固定訊號透過單徑的瑞利衰落通道後，在1秒內的能量波動，這一瑞利衰落通道的多普勒頻移最大分別為10hz和100hz，在GSm1800mhz的載波頻率上，其相應的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是訊號的“深衰落”現象，此時訊號能量的衰減達到數千倍，即30～40分貝。