第二百四十四章 柯西主值（微積分）(第1/1頁)

柯西之旅，數學家中一說到柯西，就有一種枯燥的感覺鋪面而來。

總以為柯西喜歡去規定一些東西，以嚴謹著稱。

其實這對柯西很冤枉，因為柯西其實恰恰是一個喜歡有各種創造的人。

他可以在數學中很多不同的方面做出各種各樣讓人意想不到的事情，這樣的數學家正是一個讓人興奮的數學家。

因為他有華麗的思維，這是最吸引人的一面。

柯西最近就開始考慮，如何對一些不正常的函式進行積分了。

一般的積分的函式，往往都是連續可導的情況，對於不連續的函式，理所應當被歸類到不可以積分的那個範圍。

而柯西認為，不連續一些函式也是可以求面積，甚至是體積的。

在寫法上直接那樣寫就行，倒也順當，但是會看起來不合法，但是真的不合法嗎？

這個從直覺上可以感知出來。

比如想函式y=1\/x*x這樣的函式，在x=0是發散的。

柯西使勁看著這個函式，心中中感覺，它下包圍的面積大小是可以知道的，因為這是收斂的，不是發散的。

如果在數值上是收斂的，那不就可以去認為面積不是無窮大了嗎？那不就是有特定面積的？

所以，要按照微積分的基本方法去求，是不是具備一定的合理性去直接求積分，那就需要在零點處看看能不能找到一種意義，規範好了，就直接去求積分。

求積分容易，關鍵是需要給他找到一個合理性，這個合理性是什麼？

就是連續性大致存在，而在無窮大點處也有連續不斷接近的性質。

只要這樣，就可以求積分。

存在的合法性，就是可以不斷的接近，這種不斷的接近就是一種連續性，妙哉！

在求無窮大區間的積分的時候，只需要讓其變成定積分的形式，先求出積分的式子，之後讓取點積分割槽間那個值成為一種接近無限的值。

還可以在無窮大的點哪裡，取左右分開求積分那種形式，在無窮大點處也帶入定值，讓最後的那個積分公式取無窮來計算即可。

這種值就是柯西主值。

柯西主值是在微積分中，實數線上的某類瑕積分，為紀念柯西而得此名。

瑕積分(improper integral)是高等數學中微積分的一種，是被積函式帶有瑕點的廣義積分。

在物理學中有Kramers–Kronig定理，就是說響應和耗散分別是一個函式的實部和虛部，他們之間由一個柯西主值積分相聯絡。

實驗上一般測量響應或者耗散的其中一個，然後按Kramers–Kronig定理積分取柯西主值就可以得到另一個。

這裡的積分是不能收斂的，如果不取柯西主值，物理學家就無法進行下一步。