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怎麼可能沒有零點存在呢。不過，我們這裡已經預設這樣一條數軸是連續的，這裡就要糾結一下，這裡的數是什麼，是單純的有理數嘛？這時還沒有實數。
因為有理數儘管是稠密的，但它是離散的，而且無理數還沒有被嚴格定義。如果不嚴格定義實數，不是放在實數系去考慮，那麼單純藉助極限理論我們無法得到這樣美妙且直觀的定理。
我們不禁要大聲疾呼：
連續性需要實數的嚴格定義！
柯西列極限的存在需要實數的嚴格定義！
零點定理的保證也同樣需要實數的嚴格定義！
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