第二百三十一章 柯西的置換群定理（群論）(第1/2頁)

劉維兒看到伽羅瓦的筆記，被其中群論偉大的思想所震撼。

劉維兒知道，群論將會成為數學的革命。

但是他也得知了伽羅瓦曾經拿著自己的文章給了柯西。而柯西不僅沒看到伽羅瓦的文章，而且還弄丟了。

更嚴重的是，阿貝爾的文章也被他弄丟了。

劉維兒找到了柯西，憤怒的說：“兩次失去兩個重要人才，你要負主要責任吧？”

柯西知道關於自己丟失論文的事情也懊悔不已，但依舊辯解道：“我有苦衷。很多孩子們都往我這裡寫信，我一個人的力量根本看不過來。而且這其中還有很多沒有用的民科文章。”

劉維兒說：“大家相信你，你身居高位，就應該負責，幫助法國人發現更多人才。而不是每天只顧寫自己的東西，然後用自己浩瀚如海的論文去淹沒人家精練簡短的文章。”

柯西苦笑的說：“你也是知道的，我一得空就會深入自己的研究，有時候甚至迷戀到心無旁騖。所以即使有價值的文章進來也會不小心遺失。”

柯西指著一堆堆厚厚的堆起來的紙，一邊對劉維兒說：“他們的文章在裡面，但我找不到，並且也不會浪費時間在這裡面去找。”

劉維兒說：“恐怕你扔了吧，你就是自戀，根本看不上人家的古怪理論。”

柯西沉思，坐在其中的一堆紙張上。對劉維兒說：“那個置換群的理論，他深入發展了。”

劉維兒說：“你也知道，他將群論這個理論推廣開來，這成為了一種新的數學。他將群論和域論發展出來，合在一起了。”

柯西感慨的說：“用新方法解決五次方程無根式解的問題，確實驚人。只不過因為一個女人而死真是不應該。我們需要做些什麼，不能再流失人才了。”

劉維兒提醒的說：“還有一個是死於肺病，才26歲，挪威來的。”

柯西對劉維兒說：“發現人才的工作，你們也要幫助我，因為我一個人忙不過來，同時我腦袋裡放著很多重要東西，幾乎都是十萬火急，你們相對不那麼忙的人，就需要有那種敏銳性。”

劉維兒說：“我們需要幫助那些年輕的人才。因為他們獻身數學，所以才會很窮，很窮就對做數學很不利了。我們要對年輕的人設立重要的獎項，讓他們有精力研究數學才對。”

由置換組成的群。n元集合到它自身的一個一一對映，稱為上的一個置換或n元置換。

有限群在其形成時期幾乎完全在置換群的形式下進行研究，拉格朗日和魯菲尼的工作更具代表性。1770年拉格朗日在他的關於方程可解性的著作裡，引進了n個根的一些函式進行研究，開創了置換群的子群的研究，得到“子群的階整除群的階”這一重要結果。魯菲尼在1799年的專著《方程的一般理論》中，對置換群進行了詳細的考察，引進了群的傳遞性和本原性等概念。在拉格朗日和魯菲尼工作的影響下，柯西發表

了關於置換群的重要文章(1815)。

他以方程論為背景，證明了不存在n個字母(n次)的群，使得它對n個字母的整個對稱群的指數小於不超過n的最大素數，除非這個指數是2或1。

伽羅瓦對置換群的理論做出了最重要的貢獻，他引進了正規於群、兩個群同構、單群與合成群等概念，發展了置換群的理論。

可惜他的工作沒有及時為數學界所瞭解。

柯西在1844--1846年間，寫了一大批文章全力研究置換群。

他把許多已有的結果系統化，證明了伽羅瓦的斷言：每個有限(置換)群，如果它的階可被一個素數p除盡，就必定至少包含一個p階子群。他還研究了n個字母的函式在字母交換下所能取的形式值(即非數字值