第六百六十六章 彭羅斯鋪陳（結構）(第1/2頁)

見過很多地方鋪的地磚，這些地磚都有一定的週期性。彭羅斯就研究過地磚的形狀和鋪設的效果。

週期性鋪陳方式是指你可以描出一個區域的輪廓，透過平移這個區域就可以鋪陳整個平面，所謂平移就是在不透過旋轉或者翻轉的情況下移動這個區域的位置。

荷蘭藝術家埃舍爾因其繪畫中的數學性而聞名，作品多以平面鑲嵌、不可能的結構、悖論、迴圈等為特點，從中可以看到分形、對稱、雙曲幾何、多面體、拓撲學等數學概念的形象表達。

其中一對毗連的黑鳥和白鳥構成了一個平移鋪陳的基本區域。

只有在鋪陳方式為週期性時，你才能在不透過旋轉的情況下將這張紙移動到一個新的位置，使得所有輪廓都再次恰好相符。

彭羅斯認為週期性的鋪陳當然好研究，那有沒有非週期性的鋪陳呢？

彭羅斯發現，用全同的等腰直角三角形或四邊形，很容易將國際象棋的棋盤轉換為一種非週期性鋪陳方式。

還有一種不同面積大小，但長寬比例相等的長方形也可以非週期性的鋪陳。

這就帶有了螺旋形式了，那麼非週期鋪陳必須得是帶螺旋形式一類的鋪陳嗎？如果擺脫？

michael Goldberg說：“你要是這樣想，那我也能把螺旋弄成都是相等的，最後還是週期的，只是單個都是螺旋的擺了，每個螺旋的中心還是一個晶格點陣。哈哈。”

彭羅斯說：“那也能弄成很多螺旋的，大小不同的，非週期的，而且也能按照更大螺旋的那樣擺放。”

michael Goldberg說：“你沒有擺脫週期和迴圈的這兩種排列方式，看似眼花繚亂，但是本質單一。精明的人還是可以一眼看出。”

彭羅斯說：“是否存在著一些只能非週期性鋪陳的鑲嵌片集合？我們說“只能”的意思是，無論是單一的形狀或子集，還是整個集合，都不能作週期性鋪陳，但是通使用它們全部，就有可能構成一種非週期性的鋪陳方式。其中允許進行旋轉和翻轉。”

在數十年間，專家們曾相信不存在這樣的組合，但是結果證明這種猜想不成立。

1961年，王浩說：“對於任意一組給定的骨牌，是否能以某種方式鋪陳而使得其相鄰邊都具有相同顏色，鋪陳時不允許旋轉和翻轉。”最後王浩發現王式鋪磚。

這個問題的重要性在於，它與符號邏輯中的決策問題有關。王浩推測，任意一組能夠鋪陳為平面的鑲嵌片都能夠週期性地鋪陳為平面；他還證明，如果事實確實如此的話，那麼就存在著一種這種鋪陳的決策方法。

1964年，伯傑（ Robert berger）在哈佛大學應用數學專業博士學位論文中證明，王浩的推測不成立。

不存在任何普遍適用的方法，因此只存在一組只能非週期性鋪陳的王氏磚。

伯傑用兩萬多塊骨牌構造出了這樣一個組合。後來他發現了一個小得多的組合，它由104塊骨牌構成。

而高德納則將這個數字減小到92。

這樣的一組王氏磚很容易轉化為只能非週期性鋪陳的多邊形鑲嵌片。你只要將其邊緣做成凹凸形以構成一塊塊的拼圖，而它們以先前用顏色規定的方式相配。

一條先前某種顏色的邊只能與另一條先前為同樣顏色的邊相配，並且對於其他各種顏色也能得出一種相同的關係。

羅賓遜（ Raphael m. Robinson）透過允許這樣的鑲嵌片旋轉和翻轉，構造出六片從上文所解釋的意義上來說強制產生非週期性鋪陳的鑲嵌片。

1977年安曼發現了另一組不同的六片鑲嵌片，它們也強制產生非週期性鋪陳。