第六百零三章 拓撲動力學（拓撲學）(第1/2頁)

G.d.伯克霍夫開始研究拓撲動力學。

撲動力系統 topological dynamic system 又稱抽象動力系統，是動力系統的一個組成部分。所謂拓撲動力系統，是指拓撲空間(一般是度量空間)上的動力系統。它通常包含流、離散動力系統、半流及離散半動力系統。主要是從拓撲的觀點研究系統的不變集的結構及其軌道的性質。從20世紀70年代以來，由於微分動力系統研究的發展和深入，極大地推動了拓撲動力系統，特別是一維連續對映的研究，並取得了相當豐富和重要的成果。

拓撲動力學，是對運動進行分類的學問。

這裡先分4類：1單個粒子運動的拓撲學；2多個粒子運動拓撲學，多體天體力學；3多粒子叢集運動拓撲學，叢集遙控或鳥類魚群運動；4流體拓撲學。

1）這裡先分第一個，單個粒子的運動。

單個粒子的運動可以先做幾個分類。

勻速直線運動，是虧格為0 的運動。

拋物線運動、勻速圓周運動都是虧格為1 的運動。因為都是一個引力造成，而且勻加速直線運動也是1個虧格，因為等價於自由落體運動。這個虧格的洞就是地心，也是產生引力的中心。

如果是兩個力產生的話，就有兩個虧格了，這個很容易想到。

但是這裡有個麻煩，就是力的合成會讓這個不容易分辨。

在一個物體某種情況下，受兩個引力拉動，會合成一個力，然後會暫時看做是一個虧格的，但是這不長久，因為物體移動的情況下會出現與一個力不同的變加速運動，還是可以看出這個兩個虧格的。

至於三個引力、四個、五個等等就更好考慮的。

不同虧格之間，就是曲率的不同了，這個很容易想到。

一個星球的曲率就是單純的引力場，而兩個星球產生的引力場就是兩個引力場，就是不同一個引力場的曲率了。

那麼這個粒子在上面的運動狀態也可以明顯的的表示出來。

這裡比較麻煩的就是複雜曲線的虧格了，需要從曲線上提取多個弧度，這些弧度都是對應不同圓的圓心導致的，這些也是這個曲線的虧格，這個虧格是圓周運動的圓心。

拋物線的虧格是無窮遠點，這個很好像，因為它受力圓心在無窮遠點，在不同位置受力都是同一個方向，虧格所在就在那個力指向的方向。

2）第二個的分類，比較複雜，可以拿二體問題先說說看。

其實剛剛的一個粒子運動的虧格嚴格是兩個，因為粒子自身帶質量，即使手裡中心也是施力中心，但是為了簡化先看成一個。

這個二體其實就是為了明確說是兩個的。這兩個粒子大小相同，排除外界力量，為了簡單分析，就考慮相對之間的運動即可。

直接相互吸引是一個虧格為0的運動。

相互旋轉成勻速圓周運動的理想狀態，就是一個虧格為1的運動。

這裡的虧格為1，與靜態拓撲體和一個粒子的虧格1 的狀態是等價的嗎？這是一個需要嚴格探討的問題。

想要弄清兩個粒子虧格為1的問題，也需要弄清兩個粒子虧格為2會是什麼樣子的。

假設兩個粒子質量完全相等，並且繞對方做勻速圓周運動，那這個1的虧格是在兩個粒子連線的質心上的。

如果這兩個粒子不能按照勻速圓周運動的話，那就是一個簡單橢圓運動了。這個橢圓就會有兩個焦點。這個情況就相當於有兩個圓心了，也就是虧格為2的情況了。

如果是三個虧格，情況就複雜了，我們假設這兩個天體在做一個我們看著複雜，但確實一個動態平衡運動的狀態。假如這個天體離某三個點距