第六百零一章 馮康有限元分析（力學）(第2/4頁)

究和適用於杆件問題。

14、簡述聖維南原理

答：把物體一小部分上的面力變換為分佈不同但靜力等效的面力，但影響近處的應力分量，而不影響遠處的應力。“區域性影響原理”

15、平面應力問題和平面應變問題的特點和區別各是什麼？

答：平面應力問題的特點：長、寬尺寸遠大於厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分佈，體力平行於板面且不沿厚度變化，在平板的前後表面上無外力作用。

平面應變問題的特點：Z向尺寸遠大於x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同，受有平行於橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內在因素的外來作用都不沿長度變化。區別：平面應力問題中z方向上應力為零，平面應變問題中z方向上應變為零、應力不為零。

16、三角形常應變單元的特點是什麼？矩形單元的特點是什麼？

答：三角形單元具有適應性強的優點，較容易進行網路劃分和逼近邊界形狀，應用比較靈活。其缺點是它的位移模式是線性函式，單元應力和應變都是常數，精度不夠理想。

矩形單元的位移模式是雙線性函式，單元的應力、應變式線性變化的，具有精度較高，形狀規整，便於實現計算機自動劃分等優點，缺點是單元不能適應曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。

17、寫出單元剛度矩陣表示式、並說明單元剛度與哪些因素有關.

答：單元剛度矩陣與節點力座標變換矩陣，區域性座標系下的單元剛度矩陣，節點位移有關的座標變換矩陣。

18、如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣（疊加法）？

答：（1）把單元剛度矩陣擴充套件成單元貢獻矩陣，把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻矩陣的對應列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣。

19、整體剛度矩陣的性質

答：（1）整體剛度矩陣中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節點沿座標方形發生單位為移，而其他節點都保持為零的變形狀態，在各節點上所需要施加的節點力；（2）整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個對稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個呈帶狀分佈的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩陣式一個奇異陣，在排除剛體位移後，他是正定陣。

20、簡述形函式的概念和性質。

答：式中（i，j，m可輪換），為三角形單元的面積。形函式的性質有：(1)形函式單元節點上的值，具有“本點為一、他點為零”的性質；（2）在單元的任一節點上，三角函式之和等於1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函式，僅與該端點節點座標有關，而與另外一個節點座標無關；（4）型函式的值在0~1之間變換。

21、有限元分析的解題步驟

答：（1）力學模型的確定；（2）結構的離散化；（3）計算載荷的等效節點力；（4）計算各單元的剛度矩陣；（5）組集整體剛度矩陣；（6）施加便捷約束條件;(7)求解降階的有限元基本方程；（8）求解單元應力；（9）計算結果的輸出。

22、為了保證解答的收斂性，單元位數模式必須滿足什麼條件

答：（1）位移模式必須包含單元剛體位移；（2）位移模式必須包含單元的常應變；（3）位移模式在單元內要連續，且唯一在相鄰單元之間要協調。

23、有限元分析求得的位移解收斂於真實解得下界的條件。

答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式