第五百七十三章 Mandelbrot分形世界（分形）(第1/2頁)

歐式幾何一直是人類認識自然物體形狀的有力工具，還是各種學科理論的基礎。

1883年，康托爾引入瞭如今廣為人知的康托爾集，也稱為三分集。雖然康托爾集很容易構造，還是個測度為0的集，也就是它的函式影象面積為0，但它具備很多最典型的分形特徵，因此康托爾始終無法解決。

目前分形幾何的特徵有：在任意小的尺度上都能有精細的結構；太不規則；（至少是大略或任意地）自相似，豪斯多夫維數會大於拓撲維數（但在空間填充曲線如希爾伯特曲線中為例外）；有著簡單的遞迴定義。

1895年，在大部分數學家認為除了少數特殊的點以外，連續的函式曲線在每一點上總會有斜率的情況下，魏爾斯特拉斯提出了第一個分形函式“魏爾斯特拉斯函式”，並憑藉函式曲線特點“處處連續，處處不可微”證明了所謂的“病態”函式的存在性。

1906年，科赫在論文《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》中提到了一種像雪花的幾何曲線，而這個雪花曲線就是de Rham曲線的特例科赫曲線。

1914年，波蘭數學家謝爾賓斯基利用等邊三角形進行分形構造，提出了謝爾賓斯基三角形；兩年後，利用正方形進行分形構造提出了謝爾賓斯基地毯。

之後的59年間，陸續有人研究出相關的分形情況，但始終都沒有人能夠消滅這些數學怪物，直到“分形學之父”benoit mandelbrot（本華·曼德博，又譯為芒德布羅）誤打誤撞發現了一隻臭蟲，誕生了真正屬於自然界的幾何學——分形幾何，才徹底解決。

1961年，在Ibm擔任研究員的mandelbrot收到了解決阻止訊號傳輸的白噪聲的任務。雖然任務相當簡單，但是mandelbrot被要求提供新的解決方案，因此他只好藉助自身擅長視覺化思考問題的優勢來探索解決方法。

於是在從形狀上觀察白噪聲的時候，mandelbrot發現白噪聲轉換而成的擾動圖形揭示了一種奇怪的特徵：無論圖形的比例是多大，無論資料代表的時長是多少，擾動模式基本一致。

這很奇怪，誰能告訴我為什麼

這個奇怪的特徵讓mandelbrot甚是苦惱，不過他有個好叔叔。因為他的叔叔佐列姆·芒德勃羅伊（Szolem mandelbrojt）曾經建議他研究研究皮埃爾·法圖（pierre Fatou）和加斯頓·朱利亞（Gaston Julia）建立的迭代理論和公式z = z2 + c。

公式採用變數z和引數c，對映了複平面上的數值。其中x軸測量複數的實數部分，而 y 軸測量複數的虛數部分。

而正是因為這個建議，在藉助Ibm家的高效能運算機的情況下，mandelbrot透過迭代對數字進行了成千上萬次的運算和處理，最終成功繪製輸出值的圖形—一個形似臭蟲的圖形。

迭代是重複反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標或結果。每一次對過程的重複稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值。

沒錯，這就是那隻臭蟲

圖形的成功繪製並沒有讓mandelbrot過於興奮，因為他在細心觀察後發現這隻臭蟲的小觸角跟大觸角的形狀是一樣的，但是結構並不完全一樣，每一個小觸角比前一個觸角更為複雜。也就是說全部觸角的形狀都很相似，但是細節存在不同之處。

mandelbrot對此甚感興趣，進行深入研究後得出細節的特異性僅限於計算等式所用的機器的能力，而形狀的相似可以永遠持續下去—無限地揭示越來越多的細節。隨後，mandelbrot就覺察出