第五百六十九章 高木貞治類域論（域）(第1/2頁)

就憑開創類域論這一項成就，高木貞治就足以站在這個位置。

類域論是現代數論的中心，研究數域上阿貝爾擴張的理論，如今已經滲透到數學各個分支，構造類域的世紀難題，依然是當今數學的最重要的中心之一。

高木貞治是日本現代數學最重要的開創者和祖師爺，早年遊學德國，回日本後培育了整整一代的日本數學家！可以說，高木貞治大師是現代日本數學的真正意義上的開創者。

高木貞治的偉大成就，經他教育傳承下，奠定了日本代數，數論學派的深厚傳統，時至今日，日本仍然是世界抽象代數、代數數論研究的重鎮。

高木貞治知道阿貝爾的擴張論，對伽羅瓦解釋數域的擴張，和高次方程無解的理論都有很大的幫助。

阿貝爾擴張是一類重要的域擴張，設K是域F的伽羅瓦擴域，若其伽羅瓦群G(K\/F)為一阿貝爾群，則稱此擴張為阿貝爾擴張，此時，K稱為F上阿貝爾擴域。

但高木貞治認為，屬於的擴張可以已經基本的算數運算，在算數運算的擴張可以看看數字可以飽滿到什麼程度。

高木貞治對小平邦彥說：“人類是怎麼定義數字的？會不會不講究啊！”

小平邦彥說：“你指的是自然數？那皮亞諾公理不是從新定義了嗎？規範了呀。”

高木貞治說：“只能說自然數或者是整數還勉強的符合群論或者環論的一些東西，其他的小數、無理數、超越數恐怕就難以用群、環、或者交換環或者是伽羅瓦的擴張來得到了，來自人的靈性而已嗎？”

小平邦彥說：“發現如此之多的數學工具，不就是為了重新規範這些已經存在的有用的各種數字嘛，這點類也受不起？”

高木貞治說：“如果是1用皮亞若公里擴充套件到自然數，在加個加法交換性得到負數，乘法交換性和商群得到小數，然後加個i擴充套件到複數。但來個非交換的矩陣，說實話，不太能吃得消。你說一下，你頂得住非交換的東西嘛？”

小平邦彥說：“但數學中普遍存在呀！”

高木貞治說：“任何一個人都不喜歡不對稱的，也不喜歡非交換的，所謂此刻的非交換，也只是為了下一次的巨大的交換做準備的，所以任何一種域，都可以用阿貝爾擴張出來。”

小平邦彥說：“胡說，你喝多了吧！”

高木貞治說：“非但沒有，我還要跟你死磕到底，咱們要來個這個世界上有沒有非交換的東西來掰扯一下。”

小平邦彥說：“有非交換的，很多矩陣就是。”

高木貞治說：“幼稚，那些矩陣我可以還原出一些原型，改造成可以交換的易如反掌。”高木貞治開始寫出了一個矩陣，然後再周圍加了一圈零。對小平邦彥說：“你看看，這不就改造成交換的了嗎？”

小平邦彥說：“你加了0，那就不是原來的矩陣了。”

高木貞治解釋道：“誰說的？你眼裡就是什麼2乘2階，3乘3階矩陣。那是你每看透，都是無窮階的，其中只有2乘2階，3乘3階有非零的數字，其他都是0而已，每個矩陣階數相等，都是無窮乘無窮階的。”

小平邦彥說：“你太突破傳統了，我不太能接受你那個所謂的簡寫0的矩陣這個說法，即使你耍賴，我還能找到很多的非交換的東西。”

高木貞治笑說：“一樣的，即使是操作模仿，我也能把模仿弄成個其他東西，即使旋轉三角形那些，也是一樣，我都可以給你變變。最終你發現，你找不到非交換的東西。”

小平邦彥說：“照你這麼說，數學都是交換的，豈不是更容易統一了？大喜事呀！”

高木貞治說：“不完全對，即使世界上任何一個東西都是由一個簡單的元交換出來的，但是