第五百三十章 昂利·嘉當的濾子（集合論）(第1/1頁)
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嘉當對韋伊說：“對於極限的問題，我們有了突破。”
韋伊說：“你的意思是，可以用集合論準確表示極限的意思了？”
嘉當說：“是的，我這裡用集合論製造出了一個濾子，可以解決數學中的極限問題，不僅僅在拓撲學上，在其他極限思想上都可以使用。”
韋伊說：“我想聽聽你說的濾子。”
嘉當說：“濾子是一類集族，設x是集合，F是x的非空子集族，F的任意兩個成員的交屬於F；其中，若A∈F，A?b?x，且b∈F；則稱F為x上的濾子。”
韋伊說：“聽起來是夠繞的。”
嘉當說：“但是可以解決對極限的問題，設F?，F?為集合x上的兩個濾子，若F??F?，則稱F?弱於F?或F?強於F?，這種強弱關係是濾子間的序關係。”
韋伊說：“以此作為濾子的排序，來找到最大和最小的概念。”
嘉當說：“沒錯，以前我們說的極限的概念僅限於數字、數列和函式，其實還有廣義的概念，拓撲學上，向量列上都可以研究極限。”
1937年，嘉當發明了濾子，是為了解決數學中出現的極限問題。
提出這個論斷的時候布林巴基都為之一振，詳細介紹了這個概念。後來的巴特爾(R.G.bartle)以及布龍斯(G.bruns)和施密特(J.Schmidt)於1955年分別證明了它們的等價性。