第八十九章 帕斯卡分佈(第1/1頁)
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在17世紀，有一個賭徒德扎爾格向法國著名數學家帕斯卡挑戰。
德扎爾格說：“甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？”
帕斯卡陷入沉思，顯然這個要使用機率的知識。
不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。
帕斯卡對賭徒說：“甲輸掉後兩局的可能性只有二分之一乘以二分之一等於四分之一。”
德扎爾格說：“沒錯。”
帕斯卡說：“那甲贏得後兩局或後兩局中任意贏一局的機率為一減去四分之一，為四分之三。”
德扎爾格說：“你的意思是甲贏得可能性高，讓甲拿100法郎嗎？”
帕斯卡說：“當然不對了，因為乙獲勝可能性雖然低，但也有獲勝可能性。”
德扎爾格說：“那怎麼辦？”
帕斯卡說：“雖然你們不能賭了，但是有機率所導致的期望，按照這個期望來。甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的機率為(1\/2)*(1\/2)=1\/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。”
德扎爾格一邊聽了，一邊也開始心算，帕斯卡繼續說：“可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75法郎，乙應分得獎金的的100x25%=25法郎。”
德扎爾格聽了，覺得很有道理。
帕斯卡分佈，負二項分佈的正整數形式，描述第n次成功發生在第x次的機率，是統計學上一種離散機率分佈，常用於描述生物群聚性，醫學上用來描述傳染性或非獨立性疾病的分佈和致病生物的分佈。
滿足以下條件的稱為帕斯卡分佈：
1.實驗包含一系列獨立的實驗。
2.每個實驗都有成功、失敗兩種結果。
3.成功的機率是恆定的。
4.實驗持續到r次失敗，r可以為任意正數。
成功發生一次的，是幾何分佈。