第十七章 正多面體的個數只有五個(第1/2頁)
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喜歡走遍天下的畢達哥拉斯沒有其他愛攜帶的，僅僅是一堆堆厚重的莎草紙，上面都是他所收集到的知識。這些莎草紙都是全世界各地收集來的，有雅典的、亞歷山大的和東方亞細亞的。有古代的楔形字，有現在的希臘文字，還有埃及文的。一摞摞的莎草紙上的知識完全足夠教自己的學生們很多年了。
畢達哥拉斯說：“今天，我們要上一節課，就是多邊形和多面體的課。”
一個學生說：“多邊形很簡單，多面體有些麻煩。”
畢達哥拉斯說：“說的沒錯。多邊形有無數個，多面體有多少個？”
學生想都不想的說：“也是無數個吧？”
畢達哥拉斯說：“我說只有五個，你們相信嗎？”
大家面面相覷，畢達哥拉斯說：“只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。就這五種。”
學生們說：“不會這麼少吧，是不是再多的你找不到呢？”
畢達哥拉斯說：“就是這麼少，再高也不會有了。”
學生們說：“這怎麼證明？”
畢達哥拉斯說：“我們來做個遊戲，拿一堆正多邊形來拼頂角。先拿正三角形來，從三個開始拼一個正四面體。”
說著畢達哥拉斯拿著四個等邊三角形拼出了一個正四面體。
大家看著點點頭。
畢達哥拉斯說：“我再拿這同樣的東西，直接可以給你接一個正八面體。”
說著又拿出四個等邊三角形和一個等邊的正方形拼出第五面體後，讓兩個五面體對應的正方形對準在一起，變成了一個正八面體。
大家看著點點頭。
之後畢達哥拉斯又用二十個三角形拼出了一個正二十面體，用了比較長的時間。
大家看著繼續點頭。
畢達哥拉斯說：“再加就不對了。”
“為什麼？”學生們疑惑的說。
“再加就是六個正三角形拼在一起，那就成了一個平面了。咱要的是多面體，而不是鋪地磚。”
大家哈哈大笑，終於明白其中奧秘。
畢達哥拉斯有拿出一堆正方形板子，對大家說：“六個正方形板子，理所應該很容易拼出正六面體，也就是立方體了。”
一個叫希帕索斯的學生立馬反應道：“沒錯，這就是極限了。最多可以三個正方形板子拼起來，要是四個板子，就有變成平面了。所以正方形只能拼出正六面體來。”
畢達哥拉斯笑著：“沒錯，下一個就是正十二面體。”
畢達哥拉斯直接拿出十二個正五邊形，拼出了整十二面體。
希帕索斯快速反應的說：“如果是六邊形，只要三個就成平面了，根本拼不成多面體。所以七邊形這些更是行不通了。”
畢達哥拉斯說：“看來希帕索斯學得很快，看來都不需要我親自證明了。”
希帕索斯突然想到了本該有多邊形存在的一種模型，並在腦中構造五面體出現的合理性，說：“老師，我還是覺得彆扭，我認為應該有多面體。”
希帕索斯一邊說一邊拿著五根相等長度的棍子，每個一段粘在一個點上，然後把這五個根子均勻開。
一邊弄著，希帕索斯一邊說：“雖然均勻開了，我也不知道每個根子兩兩之間最近的是多少度角，但我知道這些角度是相同的。我這每個棍子對於的是多面體的垂直軸，這些軸在多面體中心交於一點。”
畢達哥拉斯笑道：“你說的有合理性，我知道正六面體之間角度肯定是90度，其他的還真不好說。”
“或許是無理……”一個叫希伯斯的學生張口，但被同桌用手肘磕了一下，示意其必追。希伯斯也看到畢達哥拉斯略帶