第二百零八章 閒談黎曼猜想(第2/3頁)

以把zeta(s)換成任何其他函式也能證明出來類似的定理，這就讓人不能認同了。

看來這座大山還需聳立下去啊！”

法爾廷斯說：“近年來數論界對黎曼猜想的研究，公認的一個進展是發現黎曼zeta(s)函式的非平凡零點與重原子能級有同樣的統計分佈。

這也是黎曼本人當年就意識到了非平凡零點與重原子能及之間的可能聯絡。

現在的數論家們的目標就是要找到這樣一個運算元，使得它的特徵值是黎曼zeta(s)函式的非平凡零點。

然後透過研究這個運算元，證明的有非平凡零點的實部均為1/2，從而證明黎曼猜想。

而這個思路在有限域上的函式域上已經被證明了。

這麼看來，阿蒂亞的思路有可取之處，運算元有了，特徵值有了，是不是可以象阿蒂亞一樣用運算元代數來找出證明黎曼豬想的那個運算元，或者可以在其上構建出一個，那樣就可以將這座大山翻過去了。”

張衝志想起了一年前自己聽彼得舒爾茨講狀似充備空間時的頓悟，正好拿出來與這三位天牛討論完善一下。

他說道：“三位老師的說法讓我很受啟發，我在東羅馬國洪堡大學聽過彼得舒爾茨的一堂課，他主要詳述了狀似完備空間理論。

，！

在他的狀似完備空間中，每一個質數都能夠用與之相關的p進數表示出來，類似於方程中的變數。

從這裡面是否能找出那個運算元，或者將幾何方法應用到代數領域中，從而證明黎曼猜想？”

雖然狀似完備空間很高深，但是這三位都是菲爾獎得主，而且在費馬大定理的證明中就大量用到p進數，所以對彼得舒爾茨的理論能夠理解。

何為p進數，p進數是幾何和代數大統一研究的最核心內容，即任意給定的素數p的替代表示。

從一個任意正整數建立一個p進數，就要將這個整數表示成p進位制的數，然後再反向表達。

比如要把整數20表示成二進數的形式，先寫出20的二進位制表達為，然後再倒序寫，就是00101，這就是20的二進數。同樣21的三進數是012，21的四進數是111。

p進數的特點也會有所不同，最明顯是數的“距離”問題。

若兩個數之差能夠被p的多次冪整除，那麼這兩個數距離就接近，冪次越高距離越近。

例如7和56的七進數就很近，因為它們的差是49，是7的二次方，但12和13的7進數就相隔甚遠。

現在p進數就逐漸成為數論領域中的核心部分。懷爾斯在證明費馬大定理時，幾乎每一步都涉及了p進數的概念。

聽完他的想法，幾個人都思考了一會兒，先由法爾廷斯在黑板上，將黎曼zeta(s)函式的視覺化簡單畫了出來。

就見在複平面直角座標中，以實軸1/2點為分界線，並以它為頂點，相反的兩組圓向外擴充套件出去。還在旁邊將zeta(s)函式寫了出來。

於是四個人就或坐或站，在黑板前討論起來，張衝志上去寫出幾個質數的p進數，費弗曼在上面寫幾個推算式，得利涅再上去添幾列式子，很快一塊黑板就滿了，就讓人再抬來一塊。

張衝志又將開鄰域的概念提出來，眾人又開始完善這一概念，討論應加入的性質，讓這個概念豐滿起來，同時也啟發著張衝志提出更多的問題。

中午的飯就在黑板前吃完，四個人又開始討論，直到下午四點，四個人再也沒有人提出問題，這場討論才停了下來。

喘了幾口氣，張衝志向四周望去，好傢伙，六塊黑板將四個人已圍在中間。

看看這已全部寫滿公式和推論說明的黑板，三位老