第六百五十四章 Severi猜想(第2/2頁)
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加上某個容許正常數黎奇曲率度規存在的特殊條件。
過去二十年，許多數學家（包括多納森）對這個猜想都有相當重要的貢獻，但仍未能完全將它證明。雖然如此，我倒是證明了負曲率的情況，這是我整體論證的一環，法國數學家奧邦也獨立證明了這個部分。
負曲率的解決，則證實了存在著一類涵蓋更廣的流形，稱為凱勒—愛因斯坦流形（K hler-Einstein manifolds）。這門新建立的幾何學，後來有出人意料的豐碩研究成果。
在思索卡拉比猜想的直接應用上，我可說是諸事順遂，在短期間內解決了六七個問題。
事實上一旦你知道存在某個度規，就會順勢得到許多結果。
例如你可以反過來匯出流形的拓撲性質，並不需要知道度規的確切表式。然後，又可以運用這些性質去指認出流形的唯一特色。
這就好像你不需要知道星系中眾星體的細節，就能辨識星系；或者，不需要知道整副牌的細節，就能推理出許多手中牌張的性質（牌數、大小、花色等）。
對我來說，這就是數學的神奇之處，比起鉅細靡遺的細節齊備之後才能做推論，這樣反而更能彰顯數學的威力。
見到我艱苦的努力終於獲得回報，或者看著他人繼續向我沒想到的路徑邁進，都讓我覺得心滿意足。但儘管擁有這些好運道，還是有個想法不時在心頭扯咬著我。在我內心深處，我很確定這項研究除了數學之外，在物理學中也一定有其意義，雖然我並不知道究竟為何。就某個觀點而言，這個信念其實十分顯然，因為在卡拉比猜想中求解的微分方程（黎奇曲率為零的情況），基本上就是真空的愛因斯坦方程，對應到的是沒有背景能量或宇宙常數為零的宇宙（目前，一般認為宇宙常數是正值，和推動宇宙擴張的暗能量同義）。而卡拉比—丘流形就是愛因斯坦方程的解，就像單位圓是x2+y2=1的解一樣。
當然，描述卡拉比—丘空間比圓需要更多的方程式，而且方程式本身也複雜得多，但是基本想法是相同的。卡拉比—丘方程不但滿足愛因斯坦方程，而且形式格外優雅，至少我覺得有令人忘形之美。所以我認為它在物理學中必定佔據著某個重要位置，只是不知道究竟在哪兒。