第三百八十一章 拓撲學（拓撲學）(第2/4頁)

Erik Zeeman繼續說：“如果x讓分離並連通了，就稱之為連通的。”

馬克說：“R的n維空間是連通的嗎？”

Erik Zeeman說：“是連通的。”

Erik Zeeman：“拓撲世界有兩種，一個是連通，一個是不通。”

馬克說：“如何去判定這些？”

Erik Zeeman：“比如一個實心圓球內部是處處通，若有一個洞，這個洞不通。”

馬克覺得研究拓撲，終歸就是說很多東西是不是等價的，或者是符合什麼什麼特性的，他說：“為了這是幹嘛？是為了給各種不同的拓撲進行分類？這是最合理的分類方法？”

Erik Zeeman：“沒錯，之後談拓撲分類時，都是用道路連通性這類符號去運算各種東西的。畢竟拓撲不看尺寸的長短和麵積的大小之類的東西。計算的是一種性質，類似洞數等等之類的，同時也要研究這些不同拓撲直接是否是同一種型別。”

馬克說：“然後運算是如何遠算的？有四則運算這種嗎？”馬克腦子裡有點暈，在想數字計算的事情，沒有用心問問題。

Erik Zeeman：“拓撲中遠算往往要做一些工作，一般講一些複雜形狀是如何用簡單形狀組成的。但此組成也不像簡單的壘積木和焊接那麼簡單。”

馬克笑說：“我當然知道你想說的是莫比烏斯帶或者克萊因瓶，他們需要對材料進行一些翻轉或者變形之後，才能組合在一起。”說到此處，馬克在想長條貼上旋轉一遍時是莫比烏斯帶，旋轉兩遍的時候那是什麼？雖不是莫比烏斯帶那麼，但是也不是正常形狀。但馬克沒敢說這些，因為太魔性了。先收一收搞好學問吧。

Erik Zeeman：“沒錯，這確是拓撲特點。明白這些拓撲粘合的靈活性。還有一個，就是複雜形狀的拓撲是由簡單拓撲形狀粘合形成。那就需要問，什麼是簡單的拓撲形狀？也就類似堆積木的積木是什麼樣的？這樣的東西是最簡單的嗎，是不是還可以更簡單。這些簡單的元件拓撲，也是研究物件。”

馬克說：“那當然，這是必須的，拓撲元件知道怎麼弄，才能知道拿什麼東西去粘。而元件往往就難免的涉及數學中群的知識了。群就是研究數學物件的各種元件的，拓撲肯定也是需要群分類，群運算也需要了。”馬克才想起剛剛說四則運算是不合適的。

Erik Zeeman：“沒錯，弄清一堆元件後，我們就敢貼上了，而貼上的時候必須弄好順序，先粘哪個，後粘哪個，這種先後順序就是軌道空間。不同的軌道空間，肯定會粘出不一樣的東西。”

馬克說：“沒錯，然後我們就要開始這些工作了。”

Erik Zeeman：“走到這一步，想必要讓自己思想昇華一下了，其實知道拓撲學的計算本質後，那是不是就跟數學中圖論的東西是相似的，畢竟圖的形狀，裡面也包含洞這些資訊，唯一不同的是，圖論中連線點和傳輸線的權重不一樣。而拓撲學中這些節點和連線都是平等的。”

馬克說：“所以一個個等價的拓撲形狀，就成了......”

Erik Zeeman：“這種等價稱之為同倫。”

馬克說：“這是？”

Erik Zeeman：“一個形狀，透過連續變化，變成另外一個形狀。不破壞其中洞，或者虧格。”

馬克恍然大悟道：“所以開始要構造基本的這些群，使用同論這個方法，可以讓一個很簡單的形狀變成各種各樣的樣子。這些樣子當然都是同一類的。之後我們去計算這種各種各樣的對映了。一個簡單的拓撲元件會出現各種各樣同倫型。但是如何很多同倫型的變換物放在一起，