第三百八十一章 拓撲學（拓撲學）(第3/4頁)

也難以判斷出這是否是一個簡單的元件同倫變換出來的。”

Erik Zeeman：“布勞威爾不動點定理可以解決這個麻煩的問題。”

馬克知道布勞威爾不動點，但頭一次聽說要解決這個問題。

Erik Zeeman：“只要是同一形狀的各種不同對映，變化出千變萬化的各種同倫型的拓撲形狀，那他們的布勞威爾不動點一定是相同的。”

馬克興奮說：“太好了，很機智。”

“然後大戰拳腳了吧。”

Erik Zeeman說：“沒錯，在研究一些複雜平面的時候，我們可以分而治之，把平面都分成一個個簡單的形狀，這就是我們研究複雜問題的辦法。”

“然後研究清楚了，最後粘在一起？或者說那種分離開，我們也要知道他們怎麼粘的才對。”

Erik Zeeman說：“我們把這些每個分開的東西的邊際研究清就行，這在前面的連通性中，已經說清了。”

馬克指著一棵樹，上面有一個扭曲的木頭，馬克說：“我們研究這個扭曲的木頭，裡面的旋就算一個洞。我們對這個空間進行刨分。”

Erik Zeeman說：“在這裡刨分完後，要對每一個被分開的東西，進行編號，存在的依據就是其中心，也就是重心出。有幾個重心，就代表分成了幾個形狀，以此方便研究。”

馬克說：“然後儘量分成最基本的單元，分到不能再分處。”

Erik Zeeman說：“這就是單純逼近。”

馬克說：“如何能夠實現這一過程呢？主要是看什麼呢？”

Erik Zeeman說：“不看這個扭曲的樹，打個比方，我們挖出來一個鑽石原石，要把他們分成簡單的四面體一類的形狀，當然不是鑽石那種的。我們儘可能剩下材料，不浪費任何一個區域，儘可能多的去切割。”

馬克說：“聽起來很困難啊。”

Erik Zeeman說：“需要對原來石頭的稜進行測量和分析，這就是復形的稜道群，再根據此，進行軌道空間的單純刨分。儘量分的要合理，一步步來。當然結果就是得知軌道和對應的元件單形。”

馬克說：“確實難，但極具備實用性。”

Erik Zeeman說：“切割鑽石是三維空間，而我們要面對的很多更加複雜的高維復形。”

馬克說：“那怎麼辦，聽起來不見得，讓人望而卻步啊！”

Erik Zeeman說：“先對其進行分類，其中要得到軌道和單形，所以要把軌道定向工作做好。而分類的過程，要看總體的尤拉示性數，然後把割開和修補進行運算，著都用對應的運算方式。曲面需要很多符號來表示，方便區分和運算。”

馬克開竅也快的說：“之後要用同調理論，使用一個有方向的軌道，結合每個拓撲的邊緣加上方向，然後對不同複雜形狀，分析其形狀是否可以連續變換得到。本質上是拓撲變成類似圖的一種計算和對比的過程。其中軌道聯絡單形會以一串數字來表示這種組成。這裡很多就會涉及到鏈，和很多單形的邊緣。直接把單形邊緣放入軌道中，形成一個鏈子，這個鏈子就是帶著方向和組合方式的長鏈。”

Erik Zeeman說：“想想，世間萬事很多都可以用同調論，同調論不僅在微分幾何、複變函式、代數幾何、抽象代數、代數數論、微分方程、對策論等其他許多數學分支中有著廣泛的應用。而且在自然科學和其它工程技術領域的許多學科諸如:電路網路、理論物理、計算機、電子通訊、現代控制理論乃至原子核構造理論等學科都具有廣泛的應用。已成為現代數學及現代技術領域中不可替代的基礎工具之一，也是非數