第六百六十二章 伊夫·梅爾的小波理論(第1/2頁)

1960年，Yves meyer伊夫·梅爾的小波

小波理論允許我們將各種不同型別的資訊分解為更簡單的元件，從而使資訊分析、處理和儲存變得更加簡單。因此，小波理論被應用在非常廣泛的領域中，包括調和分析應用和計算、資料壓縮、降噪、醫學成像、歸檔、數字電影以及引力波探測等等。

2016年，LIGo探測到兩個黑洞合併輻射出的引力波事件，其訊號分析正是應用了小波理論。

有趣的是，meyer的工作靈感並不是來自於數學的，而是來自於石油工業。

在1980年代，法國工程師Jean morlet想要知道如何更好的利用地震資料來尋找石油。

morlet分析了從石油勘探中收集到的反射資料。

將振動向地面傳送，並收集回聲。

這跟蝙蝠利用聲吶的原理一樣。

問題是如何分析反射回來的資料，並提取關於石油層的有價值的資訊。

morlet和物理學家Alex Grossmann想到了一個分析訊號的方法，並且引入了一種新的函式類別，稱為“小波”（wavelets），該函式透過對固定函式進行伸縮和平移而得出。

然而，石油工業對此並不感興趣。

morlet的方法並沒有被採用，但他們的論文依然在1984年的春天發表在科學期刊上。

一年之後，meyer正在巴黎綜合理工學院影印東西的時候，他的同事給他影印了關於morlet的那篇論文。在前往馬賽的火車上，他發現了小波的巨大潛力。

數學家和工程師早就知道一個分析和處理特定型別資訊的強大工具：傅立葉分析。

聲音是用來解釋傅立葉分析的最佳例子。

例如，音叉發出來的中央A的聲音由一個完美的正弦波代表。這是一個正弦波。它往左和右無限地延伸。由於正弦波和餘弦波相關，因此這也可以看做是餘弦波的表示。

其它的聲音，比如小提琴奏出的相同音符，就更加複雜。

但是，後來我們發現任何週期性的聲音，事實上是任何型別的週期訊號，都可以被分解成不同頻率的正弦波和餘弦波的總和。

函式 f會隨著時間改變，代表了一個聲波。

傅立葉變換過程會將函式f分解成特定頻率和振幅的正弦波。

傅立葉變換被表示為頻域上的峰值，峰值的高度顯示了那個頻率下的波的振幅。

傅立葉分析是個非常有用的工具。

它也可以被用來分析和處理影象以及其它型別的資訊。

但是，它也有缺陷：因為基本的元件——正弦波和餘弦波——是週期性的，傅立葉分析只有在重複訊號中才能發揮最強大的作用。

但對於那些具有不規則特徵（比如峰值等）的非週期訊號就不是那麼管用了。

不幸的是，在大部分現實生活的現象中，從說話的聲音到地震資料，都屬於非週期類別。

這個波形來自人類的聲音。它有規律，但不是週期的。

這也是小波理論登場的時候。

顧名思義，小波就是一個“很小的波”。

理論的基礎是一個“母小波”（mother wavelet），是振盪函式的一小部分。

振盪的頻率各有不同，同樣地，小波的寬度也各有不同。

但它們之間有著緊密的聯絡：頻率越高，寬度越窄。

透過改變母小波的尺度，可以產生女兒小波（daughter wavelets），比如縮小（頻率增高）、放大（頻率降低）或移動。

一個訊號，