第六百六十二章 伊夫·梅爾的小波理論(第2/2頁)

比如我們講話的聲音，就可以用這一簇小波的組合來表示。

這種分解可以使我們能夠捕捉在訊號中的重複資訊，利用一系列逐漸縮小版本的母小波也使我們可以放大局域的不規則性（比如峰值）。

為了儲存這樣的一個訊號分解，你只需要描述原來母小波的資訊，以及不同女兒小波的貢獻。

它們就已經足夠可以把原訊號重新構建起來。

前者的變數只有頻率w，後者則有兩個變數：尺度a（控制小波函式的伸縮）和平移量t（控制小波函式的平移）。

小波理論的最初想法可以追溯到很早以前。

數學家 Alfréd haar在一百年前就已經構建了小波的一個版本。

haar的小波有一些漂亮的性質，但也有些不足。

而 meyer在小波理論的發展中起到了關鍵作用，是他構建了小波理論的強有力的堅實數學基礎。

meyer所作出的首個重大貢獻是構造了具有光滑性的正交小波基。

在 morlet構造的小波分析中，meyer小波基中的所有函式都是透過平移和伸縮可以明確指定的單個光滑性“母小波”來生成。

morlet所構造的小波儘管從本質上看非常基礎，但卻相當不可思議。

隨後，Stéphane mallat和 Yves meyer系統地發展了多解析度分析理論，這是構造小波基的通用框架。

在1980年代後期和1990年代初，訊號處理迎來了“小波革命”，小波變換也被應用在了許多基本訊號處理的任務上。

例如，壓縮（比如JpEG2000影象壓縮格式）和去噪，以及更現代的應用（比如壓縮感測）。

FbI也是利用小波來儲存指紋資訊，否則就會佔據大量的儲存空間。

此外，meyer的工作還推動了調和分析和偏微分方程式領域的重要理論發展，從證明Lipschitz曲線上柯西積分的有界性（由coifman、mcIntosh和meyer解決），到發展理解在偏微分方程的非線性效應不可缺少的新工具（比如補償緊緻等）。

不僅如此，meyer還在準晶體、奇異積分運算元和納維-斯托克斯方程式等課題作出了重要貢獻。

可以說，meyer的工作和洞見不僅推動了純數學和數學分析的應用方面的發展，還為二者之間架起了卓有成效的溝通橋樑。

Stéphane mallat稱他為“有遠見的人”，他的工作不屬於任何一個領域（比如純數學、應用數學或電腦科學），它只能用“神奇”來標籤。