第六百六十九章 Frankl的並封閉集合猜想(第2/2頁)
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但現在，重回校園轉一圈的Gilmer有了個新想法：用資訊理論及相關原理解決並封閉猜想問題。
Gilmer的思路是找反例。
根據並封閉集合猜想，一個正常的並封閉集族中，至少應該有一個元素在多於一半的集合中出現。
既然如此，只要想辦法構造一個特殊的集族，裡面沒有一個元素出現在超過1%的集合中，這個猜想就會被證偽，反之如果構造不出來，那麼猜想就可能成立。
現在，我們用資訊理論視角看這一猜想：
正常來說，如果從集族中任意挑出兩個集合，這兩個集合取並集後，並集中的元素比原來兩個集合更多，其資訊熵應該比原來的單獨兩個集合更低。
然而如果基於“沒有一個元素出現在超過1%集合”這個限制條件，任意兩個集合取並集後，計算出來的資訊熵竟然比原來的單獨兩個集合更高。
這顯然是不可能的，因此不存在這麼一個特殊的集族，Glimer的反例也沒有找到。
但這也就意味著在“並封閉”集族中，至少存在一個元素，會出現在超過1%的集合中。
2022年11月16日，Gilmer將這一思路寫成論文，發表在了arxiv上。
當然，他這篇論文還不是“完全體”，也就是說並沒有完全證明並封閉集合猜想——
畢竟這只是至少1%，還不意味著原來的並封閉集合猜想中的至少50%就成立。
但這個新思路已經足夠讓學界震動。
普林斯頓大學數學家Ryan Alweiss評價“引入資訊量”這一操作：非常聰明。
僅僅幾天後，就有3個不同的數學研究組基於他的研究，先後發表了研究論文，隨後也有更多研究者跟進，他們所在院校機構有牛津、普林斯頓、哥大、布里斯托等。
在後續研究中，對“並封閉集合猜想”的機率值證明，被推進到了38%。
令這些數學家好奇的是，基於Gilmer的研究，他自己上手將機率值推進到38%並不難。
對此，Gilmer表示，自己已經五年多沒碰數學了，確實不知道如何進行分析工作來將其進一步推進下去。
不過，他也認為，正是因為對相關數學方法的生疏，讓他跳出了常理，用圈外辦法取得突破。