第二百零八章 泊松積分（微積分）(第1/1頁)

泊松在計算熱力學的要給熱傳導問題，計算之時，先對複雜問題簡單化。

如果將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恆定，求平板其他部分的溫度。

半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。第一類邊界是給定邊界上待求變數的分佈。

這就是狄利克雷問題，也是第一邊界條件問題。

數學描述為：t(x，0)=f(x);t(0，t)= ts

泊松找到了一個特殊的積分，被積函式是一個冪函式與以e為底的指數函式的乘積;其次，被積變數的積分限可以延拓到整個數軸，即-∞到+∞.具有這兩個特徵的積分在經典統計物理中經常遇到.

在研究熱傳導或是機率問題的時候，通常會遇到泊松積分。但由於其被積函式的原函式不是初等函式，因此不能用牛頓—萊布尼茨公式來確定它的積分值。

但是泊松可以感覺到，這個函式的形狀逼近一個數值，是可以一眼看出來的。

大概感覺是可以收斂到二分之根號派這樣的數值。

對此，泊松開始用了，這就是一個沒有證明，就開始使用的這麼一個東西。

此刻，當下很多不好求的積分方程，都是數學家自己憑著感覺來逼近一個數值。這種事情都很常見，當然，證明這種麻煩事，需要交給智慧的後人來做。

而泊松積分，後人當然用多種方法證明出來了。有座標證明法，Γ函式證明法，b函式證明法，waills公式證明法，拉普拉斯變換法，高斯分佈結論說明，鐘形傅立葉變換，數學物理方法證明。

泊松時常會考慮數學家真正的才能是如何的，什麼才叫數學家？

所謂的數學才能當然不是無所不通，而是一種經驗。

這種經驗主要就是讓自己對數學或者是工程學方方面面都有所瞭解，別人一提到關於當前數學發展的一個方面，自己就要了解到。雖然不知全面瞭解，但也需要大概知道是哪一方面的，有什麼用。

這樣的話，自己萬一用上的話，就會第一時間來使用，而不是自己一無所知，再臨時抱佛腳的查詢。

其次就是數學家要有想去精確計算的能力。想去精確計算，這必須是數學家的慾望。很多數學家說，自己喜歡一定的廣度，不喜歡深度。這不能是一個標準合格的數學家。如果數學家個個都不去計算，那麼數學鐵定沒有未來。所以只喜歡瞭解數學知識的人，充其量只能是淺數學愛好者，或者是數學史學家而已。

有經驗，只是自己見多識廣，有想去精確計算的能力是一種硬實力。

第二類邊界是給定邊界上待求變數的梯度值

第三類邊界是待求變數與梯度值之間的函式關係