第二百零四章 若爾當曲線定理（拓撲學）(第1/1頁)
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一個封閉的曲線把平面分成了內部和外部。
當這個封閉的曲線是圓圈的時候，顯而易見能看出哪個是外部，哪個是內部。
而當這個封閉的曲線是複雜的情況下，就很難直接看出來，哪裡是外部，哪裡是內部了。
若爾當曲線定理關於平面上簡單閉曲線性質的一個經典結果.在歐氏平面Rz上，任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線J把平面分成兩部分，使得在同一部分的任意兩點，可用一條不與J相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連，則連結的弧必須與J相交.這就是著名的若爾當曲線定理.
他提出了證明，但是這個證明特別繁雜，後來直到1905年，維布倫(Veblen，0.)才第一次給出了一個正確的證明.
若爾當曲線定理證起來之所以困難，究其原因還是對於什麼是簡單閉曲線這個概念不明確。
用現代的語言，稱一個與圓周S’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線。
於是若爾當曲線定理可正式地表達為:平面R'-中的每一條若爾當曲線J把RZ分為兩個以J為公共邊界的區域，其中區域指的是連通開子集。
這個事情可以延伸到，一個封閉的曲面把空間分成了內部和外部。
一個簡單的球殼，容易看出哪裡是內部，哪裡是外部，但是這個球殼變換成複雜的形狀的時候，就難以區分了。
這個也可以借鑑若爾當定理。
當一個高維球殼把高維空間分成內外兩個部分的時候，也弄用若爾當定理進行推廣嗎？
那麼一個高維繫統，內外兩個部分是什麼意思？如果找到高維球殼對系統分成“內”與“外”兩個部分呢？這個內外的意義是什麼呢？
多個事件，看做一個高維空間系統，對此係統內的多種因素分成多個維度，一個事件形成一個複雜的高維的面，如何找內外，這個內外是什麼意思？如何表達？能用矩陣的思想嗎？
如何能夠把複雜的系統的內外兩個部分，用一種符號或者圖形的方式來表達呢？