第六百零九章 最脆弱的素數（數論）(第2/2頁)

數都要保證，在增加了任意一位的數字，包括前面的零之後，能夠變成合數。

但為了找到廣義的易損素數，這些數中的任何一位數字減少後，也必須變成合數。這就是第二種工具，稱為篩分法。篩分法最早可以追溯到古希臘，它提供了一種計算、估計或設定滿足某些性質的整數個數限制的方法。菲拉塞塔和索斯威克使用了一個篩分引數，類似於陶哲軒在2011年採用的方法，也就是如果你在前面提到的組中取素數並減少其中的一個數字，會有呈正比的素數變成合數。換言之，廣義的易損素數也是呈正比的。

然後，在一月份的一篇論文中，菲拉塞塔和他現在的研究生雅各布·朱伊拉特（Jacob Juillerat）提出了一個更加驚人的觀點：存在任意長的連續素數序列，其中每個數字都是廣義的易損素數。例如，有可能找到10個連續的廣義易損素數。但這必須得檢驗大量的素數，菲拉塞塔說，“這一數量可能比可觀測宇宙中的原子數還要多。”他把這比作連續10次中彩票，雖然機率特別小，但是依舊是有可能的。

菲拉塞塔和朱伊拉特分兩個階段證明了他們的定理。首先，他們使用覆蓋同餘來證明存在一個包含無限多個素數的分組，分組內的所有數字都是易損素數。在第二步中，他們應用了丹尼爾·邵（daniel Shiu）於2000年證明的一個定理：在所有的素數中，存在任意數量的連續素數屬於上述的分組中。這也就能夠進一步說明，這些連續的素數必然是廣義的易損素數。

達特茅斯學院的卡爾·波默朗斯（carl pomerance）非常喜歡這些論文，他稱讚菲拉塞塔是應用覆蓋同餘的大師。同時，他還指出，用十進位制來表示一個數字可能會很方便，但這並不符合數字的本質。他認為，還有更基本的方法來表示數字，比如梅森素數的定義——素數p的表現形式為2p–1的素數。

在之前的研究基礎上，最近的一些相關論文提出了更多值得探討的問題。比如，每一種進位制下是否都存在廣義的易損素數？當在兩個數字之間插入一個數字，而不是僅僅替換一個數字時，是否會有無窮多的素數變成合數？

此外，波默朗斯還提出了另一個有趣的問題：當數字接近於無窮大時，是否所有的素數都會變為（廣義）易損素數？這是否也就意味著，非（廣義）易損的素數個數是有限的？儘管他和菲拉塞塔都還沒有想到辦法來證明這個猜想。

波默朗斯說：“數學研究的魅力就是你事先不會知道你是否能夠解決一個具有挑戰性的問題，或者這個問題是否是有意義的。就像你不能提前決定：今天我要做一些有價值的事情，因為你不知道在數學研究中，什麼事情才是有價值的，你只能去不斷思考，不斷嘗試。”