第一百七十四章 拉普拉斯方程函式（流體力學）(第1/1頁)
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拉普拉斯想去見大數學家達朗貝爾，達朗貝爾因為他是民科，拒絕見。
隨後拉普拉斯把自己的論文寄給了達朗貝爾。
達朗貝爾看後，看到這個論文研究關於液麵曲率與液體表面壓強之間的關係的公式，覺得太非凡了，想親自見見他。
達朗貝爾見了拉普拉斯對拉普拉斯說：“我看到你研究曲面了，這個很有挑戰性。”
拉普拉斯說：“我們要找到曲面的真正特徵，從這個特徵上去準確研究曲面。”
達朗貝爾說：“你找到的是什麼特徵？”
拉普拉斯說：“通常用相應的兩個曲率半徑來描述曲面，即在曲面上某點作垂直於表面的直線，再透過此線作一平面，此平面與曲面的截線為曲線。”
達朗貝爾說：“那需要知道什麼樣的曲率呢？”
拉普拉斯說：“在該點與曲線相切的圓半徑稱為該曲線的曲率半徑R1。透過表面垂線並垂直於第一個平面再作第二個平面並與曲面相交，可得到第二條截線和它的曲率半徑R2，用R1與R2可表示出液體表面的彎曲情況。”
達朗貝爾說：“知道R1和R2有什麼用？”
拉普拉斯說：“若液麵是彎曲的，液體內部的壓強p1與液體外的壓強p2就會不同，在液麵兩邊就會產生壓強差△p= p1- p2，稱附加壓強。”
拉普拉斯-貝爾特拉米運算元。
拉普拉斯運算元被定義為歐式空間的二階微分運算元，定義為梯度和散度。
也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型運算元。
橢圓型偏微分方程是偏微分方程的一個型別，簡稱橢圓型方程。
描述物理中的平衡穩定狀態，如定常狀態的電磁場、引力場和反應擴散現象等。
也可以推廣都非歐幾何空間，這時有可能是橢圓型運算元、雙曲型運算元，或超雙曲型運算元。
閔可夫斯基空間中，拉普拉斯運算元變成達朗貝爾運算元。
達朗貝爾運算元通常用了表達克萊因-高登方程以及思維波動方程。